tg(-60⁰)

Чтобы понять, как найти тангенс угла -60°, давайте разберёмся с определением тангенса и его свойствами.

Определение тангенса

Тангенс угла в треугольной функции - это отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Однако, для углов, которые не являются острыми (от 0° до 90°), мы можем использовать единичную окружность для определения значений тригонометрических функций.

Пошаговое объяснение

1. Расположение угла: Угол -60° находится в четвертом квадранте (поскольку он отрицательный). Чтобы понять, что происходит, вспомним, что углы в тригонометрии часто измеряются от положительного направления оси X против часовой стрелки.

2. Доказательство через остроту: Углы, измеряемые по часовой стрелке, соответствуют негативным значениям. Угол -60° соответствует положительному углу 360° - 60° = 300°. Мы можем использовать значения тригонометрических функций для позитивного угла.

3. Значения тригонометрических функций:

   • Для угла 60° мы знаем, что:
     • cos(60°) = 0.5
     • sin(60°) = √3/2

4. Тангенс в четвертом квадранте: В четвёртом квадранте синус положителен, а косинус положителен. Поэтому для угла 300° (который равен -60°):

   • sin(-60°) = -sin(60°) = -√3/2
   • cos(-60°) = cos(60°) = 0.5

5. Вычисление тангенса: \[ tg(-60°) = \frac{sin(-60°)}{cos(-60°)} = \frac{-\sqrt{3}/2}{0.5} \] Теперь упростим это: \[ tg(-60°) = -\sqrt{3}/2 \cdot \frac{2}{1} = -\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, значение \( tg(-60°) \) равно \(-\sqrt{3}\).

Итог

Мы разбили решение на шаги, чтобы легче было запомнить и понять основы тригонометрии, используя местоположение угла и соответствующие значения тригонометрических функций. Если у тебя есть дополнительные вопросы или ты хочешь рассмотреть что-то еще, дай знать!