1)Выстрел попадает по мишени 7 раз из 10. Найти вероятность того, что при 3х выстрелах попадет хотя бы 1. 2)При 8 выстрелах попадет не менее 7 раз.

Чтобы решить поставленные задачи, необходимо использовать теорию вероятностей. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку.

Задача 1:

Условия: Выстрел попадает по мишени 7 раз из 10. Нам нужно найти вероятность того, что при 3 выстрелах попадет хотя бы 1 раз.

Шаг 1: Определим вероятность попадания из одного выстрела.

• Вероятность попадания (p) = 7/10 = 0.7
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3

Шаг 2: Теперь мы будем использовать формулу для нахождения вероятности того, что будет хотя бы один успех (попадание). Вместо того, чтобы искать вероятность попадания, проще вычислить вероятность промаха во всех 3 выстрелах и вычесть её из 1, т.е.: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{0 попаданий}) \]

Шаг 3: Находим вероятность того, что все 3 выстрела — промахи: \[ P(0 \text{ попаданий}) = q^3 = 0.3^3 = 0.027 \]

Шаг 4: Теперь можем найти вероятность хотя бы одного попадания: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - 0.027 = 0.973 \]

Ответ к задаче 1:

Вероятность того, что при 3 выстрелах попадет хотя бы 1 раз, равна 0.973 или 97.3%.

Задача 2:

Условия: При 8 выстрелах попадет не менее 7 раз.

Шаг 1: Здесь нам нужно рассмотреть две ситуации: попадание 7 раз и попадание 8 раз.

• Вероятность попадания (p) = 0.7 и вероятность промаха (q) = 0.3.

Шаг 2: Для этой задачи мы воспользуемся формулой биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]

где \( C(n, k) \) – это биномиальный коэффициент, который вычисляется так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее число испытаний, \( k \) — число успехов.

Шаг 3: Находим вероятности для 7 и 8 попаданий.

• Вероятность ровно 7 попаданий (k=7): \[ P(7) = C(8, 7) \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^{1} \]

Сначала вычисляем \( C(8, 7) \): \[ C(8, 7) = \frac{8!}{7!1!} = 8 \]

Теперь подставим: \[ P(7) = 8 \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^1 \]

Вычисляем: \[ (0.7)^7 \approx 0.0823543 \] \[ (0.3)^1 = 0.3 \]

Теперь: \[ P(7) = 8 \cdot 0.0823543 \cdot 0.3 \approx 0.19764 \]

• Вероятность ровно 8 попаданий (k=8): \[ P(8) = C(8, 8) \cdot (0.7)^8 \cdot (0.3)^0 \]

Сначала вычисляем \( C(8, 8) \): \[ C(8, 8) = 1 \]

Теперь подставим: \[ P(8) = 1 \cdot (0.7)^8 \cdot 1 \] \[ (0.7)^8 \approx 0.05764801 \]

Шаг 4: Общая вероятность

Теперь соединим вероятности: \[ P(\text{не менее 7 попаданий}) = P(7) + P(8) \] \[ P(\text{не менее 7 попаданий}) \approx 0.19764 + 0.05764801 \approx 0.25528801 \]

Ответ к задаче 2:

Вероятность того, что при 8 выстрелах попадет не менее 7 раз, равна примерно 0.2553 или 25.53%.