1)Выстрел попадает по мишени 7 раз из 10. Найти вероятность того, что при 3х выстрелах попадет хотя бы 1. 2)При 8 выстрелах попадет не менее 7 раз.

Чтобы решить поставленные задачи, необходимо использовать теорию вероятностей. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку. ### Задача 1: **Условия:** Выстрел попадает по мишени 7 раз из 10. Нам нужно найти вероятность того, что при 3 выстрелах попадет хотя бы 1 раз. **Шаг 1:** Определим вероятность попадания из одного выстрела. - Вероятность попадания (p) = 7/10 = 0.7 - Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 **Шаг 2:** Теперь мы будем использовать формулу для нахождения вероятности того, что будет хотя бы один успех (попадание). Вместо того, чтобы искать вероятность попадания, проще вычислить вероятность промаха во всех 3 выстрелах и вычесть её из 1, т.е.: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{0 попаданий}) \] **Шаг 3:** Находим вероятность того, что все 3 выстрела — промахи: \[ P(0 \text{ попаданий}) = q^3 = 0.3^3 = 0.027 \] **Шаг 4:** Теперь можем найти вероятность хотя бы одного попадания: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - 0.027 = 0.973 \] ### Ответ к задаче 1: Вероятность того, что при 3 выстрелах попадет хотя бы 1 раз, равна 0.973 или 97.3%. --- ### Задача 2: **Условия:** При 8 выстрелах попадет не менее 7 раз. **Шаг 1:** Здесь нам нужно рассмотреть две ситуации: попадание 7 раз и попадание 8 раз. - Вероятность попадания (p) = 0.7 и вероятность промаха (q) = 0.3. **Шаг 2:** Для этой задачи мы воспользуемся формулой биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] где \( C(n, k) \) – это биномиальный коэффициент, который вычисляется так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее число испытаний, \( k \) — число успехов. **Шаг 3:** Находим вероятности для 7 и 8 попаданий. - **Вероятность ровно 7 попаданий (k=7):** \[ P(7) = C(8, 7) \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^{1} \] Сначала вычисляем \( C(8, 7) \): \[ C(8, 7) = \frac{8!}{7!1!} = 8 \] Теперь подставим: \[ P(7) = 8 \cdot (0.7)^7 \cdot (0.3)^1 \] Вычисляем: \[ (0.7)^7 \approx 0.0823543 \] \[ (0.3)^1 = 0.3 \] Теперь: \[ P(7) = 8 \cdot 0.0823543 \cdot 0.3 \approx 0.19764 \] - **Вероятность ровно 8 попаданий (k=8):** \[ P(8) = C(8, 8) \cdot (0.7)^8 \cdot (0.3)^0 \] Сначала вычисляем \( C(8, 8) \): \[ C(8, 8) = 1 \] Теперь подставим: \[ P(8) = 1 \cdot (0.7)^8 \cdot 1 \] \[ (0.7)^8 \approx 0.05764801 \] ### Шаг 4: Общая вероятность Теперь соединим вероятности: \[ P(\text{не менее 7 попаданий}) = P(7) + P(8) \] \[ P(\text{не менее 7 попаданий}) \approx 0.19764 + 0.05764801 \approx 0.25528801 \] ### Ответ к задаче 2: Вероятность того, что при 8 выстрелах попадет не менее 7 раз, равна примерно 0.2553 или 25.53%.