Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем предоставленные данные и применим их к условиям задачи.

Дано:

• 80% восьмиклассников верно находят дискриминант (это \(P(D)\)).
• Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни (это \(P(K|D)\)).
• 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни (это \(P(K|не\ D)\)).

Нам надо найти:
Долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Это можно выразить как \(P(D|K)\).

Шаг 1: Подсчёт вероятностей

Обозначим:

• \(N\) – общее количество восьмиклассников.
• \(D\) – событие, что восьмиклассник верно находит дискриминант.
• \(K\) – событие, что восьмиклассник верно находит корни.

Найдем количество студентов в разных категориях:

1. Те, кто найдёт дискриминант:
   \[ P(D) = 0.8 \cdot N \]

2. Те, кто, найдя дискриминант, верно определяют корни:
   \[ P(K|D) = 0.7 \text{ из } P(D) \implies 0.7 \cdot (0.8 \cdot N) = 0.56 \cdot N \]

3. Те, кто умеет находить корни, но не вычисляют дискриминант:
   Характеризуется как 8% от общего количества:
   \[ P(K|не\ D) = 0.08 \cdot N \]

Шаг 2: Общее количество, кто правильно находит корни

Теперь для нахождения всех, кто верно находит корни (то есть событие \(K\)): \[ P(K) = P(K|D) + P(K|не\ D) = 0.56 \cdot N + 0.08 \cdot N = 0.64 \cdot N \]

Шаг 3: Применение формулы Байеса

По формуле условной вероятности: \[ P(D|K) = \frac{P(K|D) \cdot P(D)}{P(K)} \]

Подставляем известные значения:

• \(P(K|D) = 0.56 \cdot N\)
• \(P(D) = 0.8 \cdot N\)
• \(P(K) = 0.64 \cdot N\)

Теперь подставляем это в формулу: \[ P(D|K) = \frac{(0.56 \cdot N) \cdot (0.8 \cdot N)}{0.64 \cdot N} \] \[ P(D|K) = \frac{0.448 \cdot N^2}{0.64 \cdot N} = \frac{0.448}{0.64} \] \[ P(D|K) = 0.7 \]

Ответ

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 70%. Ответ в процентах: 70%.