В группе туристов 30 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что туристы А. и Б.,…

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности выбора двух конкретных туристов (А и Б) из группы в 30 человек, когда мы выбираем 6 человек для похода в магазин.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 6 человек из 30

Сначала мы вычислим общее количество способов выбрать 6 человек из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее число объектов (в нашем случае 30 туристов), а \( k \) — количество объектов, которые мы выбираем (6 туристов).

Подставим наши значения:

\[ C(30, 6) = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6! \cdot 24!} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ C(30, 6) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 30 \times 29 = 870\\ 870 \times 28 = 24360\\ 24360 \times 27 = 657720\\ 657720 \times 26 = 17199120\\ 17199120 \times 25 = 429978000 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 6 \times 5 = 30\\ 30 \times 4 = 120\\ 120 \times 3 = 360\\ 360 \times 2 = 720\\ 720 \times 1 = 720 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(30, 6) = \frac{429978000}{720} = 597205 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 6 человек, включая А и Б

Теперь мы предположим, что туристы А и Б выбраны. Нам нужно выбрать еще 4 человека из оставшихся 28 человек (30 - 2 = 28).

Используем ту же формулу сочетаний:

\[ C(28, 4) = \frac{28!}{4!(28-4)!} = \frac{28!}{4! \cdot 24!} \]

Вычислим это значение:

\[ C(28, 4) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 28 \times 27 = 756\\ 756 \times 26 = 19656\\ 19656 \times 25 = 491400 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 4 \times 3 = 12\\ 12 \times 2 = 24\\ 24 \times 1 = 24 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(28, 4) = \frac{491400}{24} = 20475 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что туристы А и Б будут выбраны в команду из 6 человек.

Вероятность \( P \) будет равняться отношению количества благоприятных исходов (выбор А и Б плюс другие 4 из 28) к общему числу исходов (выбор любых 6 из 30):

\[ P(A \text{ и } B) = \frac{C(28, 4)}{C(30, 6)} = \frac{20475}{597205} \]

Теперь мы можем упростить это дробное число:

\[ P(A \text{ и } B) \approx 0.0343 \]

Ответ

Итак, вероятность того, что туристы А и Б пойдут в магазин, составляет примерно 0.0343, или 3.43%.