Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности выбора двух конкретных туристов (А и Б) из группы в 30 человек, когда мы выбираем 6 человек для похода в магазин.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 6 человек из 30
Сначала мы вычислим общее количество способов выбрать 6 человек из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее число объектов (в нашем случае 30 туристов), а ( k ) — количество объектов, которые мы выбираем (6 туристов).
Подставим наши значения:
[
C(30, 6) = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6! \cdot 24!}
]
Теперь вычислим это значение:
[
C(30, 6) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Сначала вычислим числитель:
[
30 \times 29 = 870\
870 \times 28 = 24360\
24360 \times 27 = 657720\
657720 \times 26 = 17199120\
17199120 \times 25 = 429978000
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
6 \times 5 = 30\
30 \times 4 = 120\
120 \times 3 = 360\
360 \times 2 = 720\
720 \times 1 = 720
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
C(30, 6) = \frac{429978000}{720} = 597205
]
Шаг 2: Количество способов выбрать 6 человек, включая А и Б
Теперь мы предположим, что туристы А и Б выбраны. Нам нужно выбрать еще 4 человека из оставшихся 28 человек (30 - 2 = 28).
Используем ту же формулу сочетаний:
[
C(28, 4) = \frac{28!}{4!(28-4)!} = \frac{28!}{4! \cdot 24!}
]
Вычислим это значение:
[
C(28, 4) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Сначала вычислим числитель:
[
28 \times 27 = 756\
756 \times 26 = 19656\
19656 \times 25 = 491400
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
4 \times 3 = 12\
12 \times 2 = 24\
24 \times 1 = 24
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
C(28, 4) = \frac{491400}{24} = 20475
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что туристы А и Б будут выбраны в команду из 6 человек.
Вероятность ( P ) будет равняться отношению количества благоприятных исходов (выбор А и Б плюс другие 4 из 28) к общему числу исходов (выбор любых 6 из 30):
[
P(A \text{ и } B) = \frac{C(28, 4)}{C(30, 6)} = \frac{20475}{597205}
]
Теперь мы можем упростить это дробное число:
[
P(A \text{ и } B) \approx 0.0343
]
Ответ
Итак, вероятность того, что туристы А и Б пойдут в магазин, составляет примерно 0.0343, или 3.43%.
