реши задачу На уроке географии ученики физматкласса рисовали карту. 9 населённых пунктов пронумеровали цифрами от 1 до 9, а затем соединили дорогами лишь те пункты, из номеров…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим пункты и двузначные числа. Мы имеем 9 населённых пунктов, пронумерованных от 1 до 9. Нам нужно выяснить, какие двузначные числа можно составить из этих цифр, и которые делятся на 3.

2. Составим двузначные числа. Двузначные числа формируются из двух различных цифр, где первая цифра может быть от 1 до 9 (то есть цифры от 1 до 9), а вторая цифра также может быть от 1 до 9. Однако, поскольку речь идет о двузначных числах, первая цифра не может быть 0.

   Возможные двузначные числа:

   • Из цифры 1: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
   • Из цифры 2: 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
   • Из цифры 3: 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39
   • Из цифры 4: 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49
   • Из цифры 5: 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59
   • Из цифры 6: 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69
   • Из цифры 7: 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79
   • Из цифры 8: 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89
   • Из цифры 9: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98

3. Найдем числа, которые делятся на 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Проверим все возможные двузначные числа:

• 12 (1+2=3) - да

• 13 (1+3=4) - нет

• 14 (1+4=5) - нет

• 15 (1+5=6) - да

• 16 (1+6=7) - нет

• 17 (1+7=8) - нет

• 18 (1+8=9) - да

• 19 (1+9=10) - нет

• 21 (2+1=3) - да

• 23 (2+3=5) - нет

• 24 (2+4=6) - да

• 25 (2+5=7) - нет

• 26 (2+6=8) - нет

• 27 (2+7=9) - да

• 28 (2+8=10) - нет

• 29 (2+9=11) - нет

• 31 (3+1=4) - нет

• 32 (3+2=5) - нет

• 34 (3+4=7) - нет

• 35 (3+5=8) - нет

• 36 (3+6=9) - да

• 37 (3+7=10) - нет

• 38 (3+8=11) - нет

• 39 (3+9=12) - да

• 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49 - только 42, 45, 48 делятся на 3.

• И так далее для всех чисел...

Конечный список двузначных чисел, которые делятся на 3:

• 12
• 15
• 18
• 21
• 24
• 27
• 36
• 39
• 42
• 45
• 48
• 51
• 54
• 57
• 84
• 81

4. Соединим пункты на карте. Теперь нам нужно понять, какие пункты можно соединить дорогами. Для этого предполагаем, что:

• Пункт 1 соединен с пунктами 2, 5, 8 (12, 15, 18)
• Пункт 2 соединен с 1, 4, 7 (21, 24, 27)
• Пункт 3 соединен с 6, 9 (36, 39)
• И так далее...

5. Результат. Мы видим, что из пункта 1 можно доехать до следующих пунктов через существующие двузначные, делящиеся на 3:

• Пункт 2 (12)
• Пункт 5 (15)
• Пункт 8 (18)

Таким образом, из пункта 1 можно дойти по дорогам до пунктов 2, 5 и 8.