Основания прямоугольной трапеции равны 14 см и 17 см. Один из углов трапеции равен 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, следуем шагам:

1. Определим условия задачи:

   • Основания прямоугольной трапеции: \( a = 14 \) см (меньшее основание) и \( b = 17 \) см (большее основание).
   • Один из углов трапеции равен \( 45^\circ \).

2. Проанализируем фигуру: Прямоугольная трапеция имеет один угол равный \( 90^\circ \), поэтому углы при основаниях равны \( 90^\circ \) и \( 45^\circ \) соответственно.

3. Составим рисунок: Представим трапецию \( ABCD \), где \( AB \) — меньшее основание (14 см), \( CD \) — большее основание (17 см). Угол \( A \) равен \( 45^\circ \), угол \( B \) равен \( 90^\circ \).

4. Обозначим боковые стороны: Обозначим боковые стороны \( AD \) (меньшая боковая сторона) и \( BC \) (большая боковая сторона).

5. Найдем высоту трапеции: Поскольку угол \( A \) равен \( 45^\circ \), можем использовать свойства треугольников. В \( \triangle ABD \):

   • \( \tan(45^\circ) = \frac{h}{14} \) (где \( h \) — высота трапеции)
   • Поскольку \( \tan(45^\circ) = 1 \), получаем \( h = 14 \) см.

6. Найдем длину меньшей боковой стороны \( AD \): Для нахождения \( AD \) рассмотрим треугольник \( ABD \). Теперь, используя теорему Пифагора: \[ AD = \sqrt{h^2 + AB^2} \] Подставим известные значения: \[ AD = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} = 14\sqrt{2} \approx 19.8 \text{ см} \]

Однако это не совсем корректно для задачи, так как меньшая боковая сторона стоит в другом месте. Мы это упростим.

7. Используем другую технику: Поскольку угол \( A \) равен \( 45^\circ \) и высота равна 14 см, меньшая боковая сторона может быть найдена как один из катетов прямоугольного треугольника, где:

   • \( x = 17 - 14 = 3 \; см \)

8. Заключительное вычисление: Более корректно использовать другую формулу для боковой стороны. Для минимизации ошибок, боковая сторона будет равна высоте, так как она перпендикулярна основанию:

Таким образом, меньшая боковая сторона \( AD \) равна \( 14 \) см

Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна \( 14 \) см.