Для решения задачи нам нужно рассчитать объем мыла, который использовался гномами в течение недели, и выяснить, в какой день закончится мыло.
Шаг 1: Определение объема мыла.
Сначала рассчитаем объем оригинального куска мыла. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
[
V = a \times b \times c
]
где (a), (b), и (c) — стороны параллелепипеда.
Для оригинального куска мыла:
- (a = 16 \text{ см})
- (b = 10 \text{ см})
- (c = 8 \text{ см})
Теперь подставим значения:
[
V_{\text{оригинальное}} = 16 \times 10 \times 8 = 1280 \text{ см}^3
]
Шаг 2: Определение объема использованного мыла.
Теперь рассчитаем объем нового куска мыла, который был измерен Белоснежкой. У него размеры:
- (a = 8 \text{ см})
- (b = 5 \text{ см})
- (c = 4 \text{ см})
Используем ту же формулу для вычисления:
[
V_{\text{новое}} = 8 \times 5 \times 4 = 160 \text{ см}^3
]
Шаг 3: Определение объема использованного мыла.
Теперь рассчитаем объем использованного мыла:
[
V_{\text{использованное}} = V_{\text{оригинальное}} - V_{\text{новое}} = 1280 - 160 = 1120 \text{ см}^3
]
Шаг 4: Определение объема мыла, использованного каждый день.
Гномы стирают по очереди, и в течение недели (7 дней) они используют все 1120 см³ мыла. Для определения объема мыла, использованного за один день, делим объем использованного мыла на 7:
[
V_{\text{в сутки}} = \frac{1120}{7} = 160 \text{ см}^3
]
Шаг 5: Определение, в какой день закончится мыло.
Теперь нужно выяснить, сколько мыла осталось у каждого гнома по дням. У нас уже есть объем мыла после новых измерений — 160 см³.
Днем в понедельник (3 февраля) гном должен стирать, используя 160 см³ мыла.
Таким образом:
- Понедельник, 3 февраля: 160 см³ - 160 см³ = 0 см³ (на конец дня мыло закончится)
Следовательно, в первый день (в понедельник, 3 февраля) очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.
