Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, —…
Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?
Для решения задачи нам нужно рассчитать объем мыла, который использовался гномами в течение недели, и выяснить, в какой день закончится мыло.
Шаг 1: Определение объема мыла. Сначала рассчитаем объем оригинального куска мыла. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[ V = a \times b \times c \]
где \(a\), \(b\), и \(c\) — стороны параллелепипеда.
Для оригинального куска мыла:
- \(a = 16 \text{ см}\)
- \(b = 10 \text{ см}\)
- \(c = 8 \text{ см}\)
Теперь подставим значения:
\[ V_{\text{оригинальное}} = 16 \times 10 \times 8 = 1280 \text{ см}^3 \]
Шаг 2: Определение объема использованного мыла. Теперь рассчитаем объем нового куска мыла, который был измерен Белоснежкой. У него размеры:
- \(a = 8 \text{ см}\)
- \(b = 5 \text{ см}\)
- \(c = 4 \text{ см}\)
Используем ту же формулу для вычисления:
\[ V_{\text{новое}} = 8 \times 5 \times 4 = 160 \text{ см}^3 \]
Шаг 3: Определение объема использованного мыла. Теперь рассчитаем объем использованного мыла:
\[ V_{\text{использованное}} = V_{\text{оригинальное}} - V_{\text{новое}} = 1280 - 160 = 1120 \text{ см}^3 \]
Шаг 4: Определение объема мыла, использованного каждый день. Гномы стирают по очереди, и в течение недели (7 дней) они используют все 1120 см³ мыла. Для определения объема мыла, использованного за один день, делим объем использованного мыла на 7:
\[ V_{\text{в сутки}} = \frac{1120}{7} = 160 \text{ см}^3 \]
Шаг 5: Определение, в какой день закончится мыло. Теперь нужно выяснить, сколько мыла осталось у каждого гнома по дням. У нас уже есть объем мыла после новых измерений — 160 см³.
Днем в понедельник (3 февраля) гном должен стирать, используя 160 см³ мыла.
Таким образом:
- Понедельник, 3 февраля: 160 см³ - 160 см³ = 0 см³ (на конец дня мыло закончится)
Следовательно, в первый день (в понедельник, 3 февраля) очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.
