В квадрате ABCD диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОК 1 AD, причём К - середина AD и ОК = 9. Найдите периметр заданного квадрата.

Рассмотрим задачу о квадрате ABCD с его диагоналями, пересекающимися в точке O. Мы знаем, что отрезок ОК равен 9, где K – середина отрезка AD.

1. Обозначения: Пусть длина стороны квадрата ABCD равна \( a \). Таким образом, длины всех сторон квадрата равны \( a \).

2. Находим координаты точек: Предположим, что квадрат расположен в координатной системе следующим образом:

   • A(0, 0)
   • B(a, 0)
   • C(a, a)
   • D(0, a)

   Точка O, пересечения диагоналей, будет находиться в центре квадрата, которая делит диагонали пополам: \( O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \)

3. Найдём координаты точки K: K – это середина отрезка AD, следовательно, его координаты: \( K\left(0, \frac{a}{2}\right) \)

4. Длина отрезка ОК: Теперь найдём длину отрезка ОК с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ OK = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{2} \]

   По условию задачи мы знаем, что \( OK = 9 \): \[ \frac{a}{2} = 9 \]

5. Находим длину стороны квадрата: Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ a = 18 \]

6. Находим периметр квадрата: Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] Подставив значение \( a \): \[ P = 4 \times 18 = 72 \]

Ответ: Периметр заданного квадрата равен 72.