Дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, сначала давайте разберёмся с основными понятиями.
Определения:
- Дерево — это особый вид графа, который является связным и ациклическим.
- Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.
Свойство дерева:
В дереве с \( n \) вершинами всегда имеется \( n - 1 \) рёбер. Это важно для понимания того, как мы можем перейти к расчётам.
Формула для среднее арифметическое:
Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева можно найти по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} \]
Как найти сумму степеней всех вершин?
По свойству графов, сумма степеней всех вершин равна удвоённому количеству рёбер. Это следует из того, что каждое ребро добавляет \( 1 \) к степени каждой из двух соединённых вершин. Для дерева:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot (\text{Количество рёбер}) = 2 \cdot (n - 1) \]
Подставим значения:
В нашем случае \( n = 100 \): \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \] \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198 \]
Найдём среднее арифметическое:
Теперь подставим значение в формулу для среднего арифметического степеней: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Ответ:
Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).
