Прямой круговой конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 15. Найдите его объём, делённый на П.

Чтобы найти объем прямого кругового конуса, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, нужно сначала определить основные параметры конуса.

1. Определим размеры треугольника: У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \) — это катеты, а \( BC \) — гипотенуза.

   Мы знаем, что один из катетов равен 15. Допустим, этот катет \( AB = 15 \).

2. Определим второй катет: Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, второй катет тоже равен 15: \[ AC = 15. \]

3. Вычислим радиус и высоту конуса: При вращении треугольника вокруг катета \( AC \) (15), этот катет будет высотой конуса, а катет \( AB \) (также 15) станет радиусом основания конуса.

   • Радиус основания \( r = 15 \)
   • Высота \( h = 15 \)

4. Формула для объема конуса: Объем \( V \) прямого кругового конуса вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h. \]

5. Подставим известные значения: Подставляем радиус и высоту в формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi (15^2) (15) = \frac{1}{3} \pi (225) (15) = \frac{1}{3} \pi (3375). \]

6. Упростим выражение: \[ V = 1125 \pi. \]

7. Вычисляем объем, деленный на π: Нам нужно найти объем, деленный на π, что равняется: \[ \frac{V}{\pi} = 1125. \]

Таким образом, объем конуса, деленный на π, равен \( 1125 \).