В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, давайте сначала разберемся с тем, как именно увеличивалась ее цена. 1. **Расчет цены на каждый день:** Пусть начальная цена бумаги на первый день равна \(P\). Мы будем считать, что на день n цена увеличивается на n%. Таким образом, увеличение цены будет выглядеть следующим образом: - Первый день: \[ P_1 = P + 0.01P = 1.01P \] - Второй день: \[ P_2 = P_1 + 0.02P_1 = P_1(1 + 0.02) = 1.02 \cdot 1.01P = 1.0202P \] - Третий день: \[ P_3 = P_2 + 0.03P_2 = P_2(1 + 0.03) = 1.03 \cdot 1.0202P = 1.030606P \] В общем случае на n день: \[ P_n = P_{n-1}(1 + \frac{n}{100}) = P \cdot (1.01)(1.02)(1.03)...(1 + \frac{n}{100}) \] 2. **Формула для 10 дня:** На 10 день: \[ P_{10} = P \cdot (1.01)(1.02)(1.03)...(1.10) \] Это произведение можно записать как: \[ P_{10} = P \cdot \prod_{n=1}^{10} (1 + \frac{n}{100}) \] 3. **Вычисляем произведение:** Теперь нам нужно вычислить: \[ (1.01)(1.02)(1.03)...(1.10) \] Для этого можно воспользоваться калькулятором или программным обеспечением, чтобы не считать вручную. Произведение равно примерно: \[ (1.01)(1.02)(1.03)(1.04)(1.05)(1.06)(1.07)(1.08)(1.09)(1.10) \approx 1.647009 \] 4. **Итак, цена на 10 день:** Значит, на 10 день цена бумаги составила: \[ P_{10} \approx 1.647009P \] 5. **Определяем общий рост за 10 дней:** Общий рост стоимости бумаги составил: \[ \text{Рост в процентах} = \frac{P_{10} - P}{P} \cdot 100\% = (1.647009 - 1) \cdot 100\% = 64.7009\% \] 6. **Средний процент увеличения за 10 дней:** Среднее увеличение за 10 дней: \[ \text{Средний % увеличение} = \frac{64.7009\%}{10} = 6.47009\% \] 7. **Округляем результат:** Округляем до сотых долей процента: \[ \text{Среднее увеличение} \approx 6.47\% \] Таким образом, средний процент, на который дорожала эта бумага ежедневно, составляет **6.47%**.