Для решения данной задачи будем использовать понятия вероятности и качество выполнения заданий. Нам нужно найти долю тех учащихся, кто правильно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
Шаг 1: Обозначим данные
- Пусть общее число восьмиклассников, которые решили квадратное уравнение, равно (N).
- 75% из них верно находят дискриминант: это (0.75N).
- Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть из (0.75N)), 84% верно получают корни: это (0.84 \times 0.75N = 0.63N).
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета: это (0.07N).
Шаг 2: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни
Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, складывается из тех, кто:
- Верно нашел дискриминант и корни: (0.63N),
- Верно нашел корни, не вычисляя дискриминант: (0.07N).
Поэтому общее количество тех, кто верно находит корни:
[
0.63N + 0.07N = 0.70N
]
Шаг 3: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно нашел корни:
[
D = \frac{\text{Количество тех, кто верно нашел дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно нашел корни}} = \frac{0.63N}{0.70N}
]
Нам нужно только делить коэффициенты, (N) у нас сократится:
[
D = \frac{0.63}{0.70}
]
Шаг 4: Вычисляем
Далее высчитываем (D):
[
D = \frac{0.63}{0.70} = 0.9
]
Шаг 5: Переводим в проценты
Чтобы получить долю в процентах, умножаем на 100:
[
D \times 100 = 0.9 \times 100 = 90%
]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.
