Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке К , BK= 4, СК = 12, DK 21 Найдите АК

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства пересечения хорд в окружности.

Дано:

• \( BK = 4 \)
• \( CK = 12 \)
• \( DK = 21 \)
• И нужно найти \( AK \).

Сначала мы запишем свойство взаимодействия хорд. Если две хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( K \), то выполняется равенство:

\[ AK \cdot CK = BK \cdot DK \]

Где:

• \( AK \) — это то, что мы хотим найти.
• \( CK = 12 \) — это отрезок хорды \( AC \).
• \( BK = 4 \) — это отрезок хорды \( BD \).
• \( DK = 21 \) — это также отрезок хорды \( BD \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ AK \cdot 12 = 4 \cdot 21 \]

Вычислим правую часть уравнения:

\[ 4 \cdot 21 = 84 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ AK \cdot 12 = 84 \]

Чтобы найти \( AK \), разделим обе стороны уравнения на 12:

\[ AK = \frac{84}{12} \]

Теперь рассчитываем:

\[ AK = 7 \]

Таким образом, отрезок \( AK \) равен \( 7 \).

Ответ:

\( AK = 7 \)