Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке К , BK= 4, СК = 12, DK 21 Найдите АК

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства пересечения хорд в окружности. Дано: - \( BK = 4 \) - \( CK = 12 \) - \( DK = 21 \) - И нужно найти \( AK \). Сначала мы запишем свойство взаимодействия хорд. Если две хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( K \), то выполняется равенство: \[ AK \cdot CK = BK \cdot DK \] Где: - \( AK \) — это то, что мы хотим найти. - \( CK = 12 \) — это отрезок хорды \( AC \). - \( BK = 4 \) — это отрезок хорды \( BD \). - \( DK = 21 \) — это также отрезок хорды \( BD \). Подставим известные значения в формулу: \[ AK \cdot 12 = 4 \cdot 21 \] Вычислим правую часть уравнения: \[ 4 \cdot 21 = 84 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ AK \cdot 12 = 84 \] Чтобы найти \( AK \), разделим обе стороны уравнения на 12: \[ AK = \frac{84}{12} \] Теперь рассчитываем: \[ AK = 7 \] Таким образом, отрезок \( AK \) равен \( 7 \). ### Ответ: \( AK = 7 \)