19 Укажите номера верных утверждений. 1) В равнобедренном треугольнике все медианы равны. 2) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, всегда лежит вне этого…

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и определим, верны ли они.

1. В равнобедренном треугольнике все медианы равны.

   Это утверждение неверное. В равнобедренном треугольнике (треугольник с двумя равными сторонами) только медиана, проведенная к основанию, будет равна длине другой стороны, но медианы, проведенные к двум равным сторонам, будут различаться по длине. Поэтому это утверждение не является верным.

2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, всегда лежит вне этого треугольника.

   Это утверждение также неверное. Центр описанной окружности (ортцентр) вокруг тупоугольного треугольника находится вне треугольника, но центр окружности (отрезок, соединяющий середины сторон) сам по себе может находиться внутри вписанной окружности или за пределами треугольника. Однако, в частности, для тупоугольного треугольника такой центр действительно будет находиться вне треугольника.

3. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

   Это утверждение верно. Каждый прямоугольник может быть вписан в окружность, где окружность называется описанной. Для этого углы прямоугольника равны 90 градусам, и центр окружности будет посередине диагонали. Следовательно, это утверждение является верным.

4. Если в трапеции сумма противоположных углов равна 180°, то она равнобедренная.

   Это утверждение неверное. Сумма противоположных углов в трапеции действительно равна 180 градусам, если это трапеция с равными основаниями, но не обязательно делает ее равнобедренной. Равнобедренная трапеция должна иметь равные боковые стороны. Есть трапеции, у которых сумма противоположных углов равна 180°, но они не равнобедренные.

Итак, итоговый ответ:

• Верные утверждения: 3.
• Неверные: 1, 2, 4.

Таким образом, только третье утверждение верно.