Чтобы найти 4-й член геометрической прогрессии, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте разберёмся, как это сделать.
Шаг 1: Определить параметры прогрессии
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое ** ration (q)**.
В вашем примере:
- Первый член (a₁) = 10
- Второй член (a₂) = 20
Шаг 2: Найти общее отношение (q)
Чтобы найти общее отношение (q), нужно разделить второй член на первый:
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{20}{10} = 2
]
Теперь у нас есть всё необходимое для вычисления 4-го члена.
Шаг 3: Использовать формулу для нахождения n-го члена
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Здесь ( a_n ) — n-ый член, ( a_1 ) — первый член, ( q ) — общее отношение, а ( n ) — номер члена.
Шаг 4: Найти 4-й член
Мы хотим найти 4-й член (n = 4):
[
a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)} = 10 \cdot 2^{(4-1)} = 10 \cdot 2^3
]
Теперь вычислим это значение:
[
2^3 = 8
]
Следовательно:
[
a_4 = 10 \cdot 8 = 80
]
Ответ
Таким образом, 4-й член данной геометрической прогрессии равен 80.
Если вам нужно округление до тысячных, то в данном случае это не меняет число, так как 80.000 — это окончательный результат.
