Доска площадью 1 м2 и толщиной 2 см плавает в воде. Определите, какую работу нужно совершить, чтобы полностью погрузить доску в воду. Плотность 700 кг/м3. Ответ округлите до тысячных.
Для решения задачи о погружении доски в воду, нам нужно использовать несколько физических принципов, прежде всего, связанные с плаванием и работой.
### Данные из задачи:
1. Площадь доски (S) = 1 м².
2. Толщина доски (h) = 0.02 м (так как 2 см = 0.02 м).
3. Плотность материала доски (ρ_доски) = 700 кг/м³.
4. Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³.
### Шаги для решения:
1. **Найдём объем доски:**
\[
V = S \cdot h = 1 \, м^{2} \cdot 0.02 \, м = 0.02 \, м^{3}.
\]
2. **Посчитаем массу доски:**
\[
m_{\text{доски}} = ρ_{\text{доски}} \cdot V = 700 \, кг/м^{3} \cdot 0.02 \, м^{3} = 14 \, кг.
\]
3. **Определим силу тяжести (вес доски):**
\[
F_{\text{тяжести}} = m_{\text{доски}} \cdot g,
\]
где \( g \approx 9.81 \, м/с^{2} \) (ускорение свободного падения).
\[
F_{\text{тяжести}} = 14 \, кг \cdot 9.81 \, м/с^{2} \approx 137.34 \, Н.
\]
4. **Определим объем воды, который доска вытесняет:**
Если доска полностью погружена, она вытесняет объем равный своему объему (0.02 м³).
5. **Определим массу вытесненной воды:**
\[
m_{\text{воды}} = ρ_{\text{воды}} \cdot V_{\text{вытесненной воды}} = 1000 \, кг/м^{3} \cdot 0.02 \, м^{3} = 20 \, кг.
\]
6. **Определим силу Архимеда:**
По закону Архимеда, эта сила равна весу вытесненной воды:
\[
F_{\text{Арх}} = m_{\text{воды}} \cdot g = 20 \, кг \cdot 9.81 \, м/с^{2} \approx 196.2 \, Н.
\]
7. **Когда доска плавает на поверхности, на неё действуют две силы: вес и сила Архимеда. Разницу между ними мы используем для определения работы, необходимой для погружения доски:**
Чтобы полностью погрузить доску, необходимо преодолеть разницу в этих силах:
\[
F_{\text{нужная}} = F_{\text{Арх}} - F_{\text{тяжести}} = 196.2 \, Н - 137.34 \, Н \approx 58.86 \, Н.
\]
8. **Работа, которую нужно совершить, чтобы погрузить доску, равна силе, действующей на расстоянии, на которое нужно погрузить доску:**
Для полного погружения нужно преодолеть толщину доски (0.02 м):
\[
A = F_{\text{нужная}} \cdot h = 58.86 \, Н \cdot 0.02 \, м \approx 1.1772 \, Дж.
\]
9. **Округляем результат до тысячных:**
\[
A \approx 1.177 \, Дж.
\]
### Ответ:
Работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет **1.177 Дж**.
