Давайте решим задачу о том, какова вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом за круглым столом, за которым рассаживаются 31 мальчик и 2 девочки.
Шаг 1: Общее количество способов рассадки
Для начала, поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать одно место для одного из мальчиков, чтобы избежать множественных перестановок, которые создаются из-за круговой симметрии. Таким образом, у нас остается 30 мест для рассадки 30 оставшихся мальчиков и 2 девочек.
Общее количество способов рассадить 31 мальчика (с учетом фиксированного) и 2 девочки:
[
30! \cdot 2!
]
- (30!) — это количество способов рассадить 30 мальчиков
- (2!) — это количество способов рассадки 2 девочек.
Шаг 2: Количество способов, чтобы девочки сидели рядом
Теперь давайте найдем количество способов, при которых девочки сидят рядом. Мы можем рассмотреть двух девочек как один "супер-стул". Таким образом, у нас теперь есть 31 "стул": 30 мальчиков + 1 "супер-девочка".
Теперь мы можем рассадить 30 мальчиков и 1 "супер-девочку":
[
29! \cdot 2!
]
Объяснение:
- (29!) — это количество способов рассадить 29 мальчиков и 1 "супер-девочку"
- (2!) — это количество способов перестановки двух девочек внутри "супер-девочки".
Шаг 3: Вероятность того, что девочки сидят рядом
Теперь мы можем найти вероятность того, что две девочки сидят рядом. Вероятность (P) может быть найдена как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{копеек, когда девочки сидят рядом}}{\text{общее количество способов рассадки}} = \frac{29! \cdot 2!}{30! \cdot 2!}
]
Здесь (2!) сокращается:
[
P = \frac{29!}{30!} = \frac{29!}{30 \cdot 29!} = \frac{1}{30}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом за круглым столом, равна (\frac{1}{30}) или около 0.0333 (3.33%).
