Найти площадь фигуры
Для решения каждой задачи найдем площадь заштрихованной области, используя координатную плоскость и знание о графиках функций.
Задача 1: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4, x = 3
Параметры:
- y = 4: горизонтальная линия (y=4 для всех x)
- x = 3: вертикальная линия (x=3 для всех y)
Решение:
- Площадь такой фигуры будет равна площади прямоугольника, где:
- y изменяется от 0 до 4
- x изменяется от 0 до 3
Площадь прямоугольника = \( \text{ширина} \times \text{высота} = 3 \times 4 = 12 \).
Задача 2: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x, y = 1 и x = 2
Параметры:
- y = x: прямая, проходящая через начальную точку (0,0) под углом 45 градусов.
- y = 1: горизонтальная линия.
- x = 2: вертикальная линия.
Решение:
- Определяем точки пересечения:
- y = x и y = 1 пересекаются в точке (1, 1).
- y = x и x = 2 пересекаются в точке (2, 2).
- y = 1 и x = 2 пересекаются в точке (2, 1).
- Фигура всех точек пересечения представляет собой треугольник с вершинами в (1, 1), (2, 1), (2, 2).
Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \).
Задача 3: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = -x, осью Ox и x = 5
Параметры:
- y = -x: прямая, проходящая через начальную точку (0,0) с отрицательным углом наклона.
- x = 5: вертикальная линия.
Решение:
- Линия y = -x пересекает ось x в точке (0, 0) и ось y в точке (0, 0).
- В точке x = 5 линия y = -x даст координату y = -5.
- Фигура, ограниченная указанными линиями, представляет собой треугольник с вершинами (0, 0), (5, 0), и (5, -5).
Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5 \).
Таким образом, площади фигур равны 12, 0.5 и 12.5 соответственно.
