Найти площадь фигуры

Для решения каждой задачи найдем площадь заштрихованной области, используя координатную плоскость и знание о графиках функций. 1. **Задача 1: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4, x = 3** Параметры: - y = 4: горизонтальная линия (y=4 для всех x) - x = 3: вертикальная линия (x=3 для всех y) Решение: - Площадь такой фигуры будет равна площади прямоугольника, где: - y изменяется от 0 до 4 - x изменяется от 0 до 3 Площадь прямоугольника = \( \text{ширина} \times \text{высота} = 3 \times 4 = 12 \). 2. **Задача 2: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x, y = 1 и x = 2** Параметры: - y = x: прямая, проходящая через начальную точку (0,0) под углом 45 градусов. - y = 1: горизонтальная линия. - x = 2: вертикальная линия. Решение: - Определяем точки пересечения: - y = x и y = 1 пересекаются в точке (1, 1). - y = x и x = 2 пересекаются в точке (2, 2). - y = 1 и x = 2 пересекаются в точке (2, 1). - Фигура всех точек пересечения представляет собой треугольник с вершинами в (1, 1), (2, 1), (2, 2). Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \). 3. **Задача 3: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = -x, осью Ox и x = 5** Параметры: - y = -x: прямая, проходящая через начальную точку (0,0) с отрицательным углом наклона. - x = 5: вертикальная линия. Решение: - Линия y = -x пересекает ось x в точке (0, 0) и ось y в точке (0, 0). - В точке x = 5 линия y = -x даст координату y = -5. - Фигура, ограниченная указанными линиями, представляет собой треугольник с вершинами (0, 0), (5, 0), и (5, -5). Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5 \). Таким образом, площади фигур равны 12, 0.5 и 12.5 соответственно.