Решите неравенство (x-1)/(2-x) >= 0. в ответе укажите наибольшее целое решение

Для решения неравенства \(\frac{x-1}{2-x} \geq 0\) мы будем следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Определим, где дробь равна нулю и где она не определена. 1. **Найдем, когда числитель равен нулю:** \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Это точка, в которой дробь равна нулю. 2. **Найдем, когда знаменатель равен нулю:** \[ 2 - x = 0 \implies x = 2 \] Это точка, в которой дробь не определена. ### Шаг 2: Поставим точки на числовой оси. У нас есть две критические точки: - \(x = 1\) (где дробь равна нулю) - \(x = 2\) (где дробь не определена) Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка: 1. \((- \infty, 1)\) 2. \((1, 2)\) 3. \((2, +\infty)\) ### Шаг 3: Изучим знаки функции в каждом промежутке. Теперь проверим знак дроби в каждом из промежутков. 1. **Промежуток \((- \infty, 1)\)** - Выберем значение \(x = 0\): \[ \frac{0 - 1}{2 - 0} = \frac{-1}{2} < 0 \] - Итак, в этом промежутке дробь отрицательна. 2. **Промежуток \((1, 2)\)** - Выберем значение \(x = 1.5\): \[ \frac{1.5 - 1}{2 - 1.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 > 0 \] - Дробь положительна. 3. **Промежуток \((2, +\infty)\)** - Выберем значение \(x = 3\): \[ \frac{3 - 1}{2 - 3} = \frac{2}{-1} = -2 < 0 \] - Дробь отрицательна. ### Шаг 4: Определяем решение неравенства. Нам нужно, чтобы дробь была больше или равна нулю: - В промежутке \((1, 2)\) дробь положительна. - В точке \(x = 1\) дробь равна нулю. - В точке \(x = 2\) дробь не определена и мы не включаем ее в решение. Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [1, 2) \] ### Шаг 5: Найдем наибольшее целое решение. Наибольшее целое число в данном промежутке \([1, 2)\) — это 1. ### Ответ Наибольшее целое решение неравенства \(\frac{x-1}{2-x} \geq 0\) — это **1**.