На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведённых деталей имеет дефект система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом построй дерево этого…
На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5% произведённых деталей имеет дефект система контроля качества выявляет 89% деталей с дефектом построй дерево этого случайного эксперимента Найди вероятность того что очередная произведённая деталь попадёт в продажу ответ округли до сотых
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем предоставленную информацию и использовать теорему Байеса для нахождения искомой вероятности.
Данные задачи:
- Вероятность того, что деталь дефектная: \( P(D) = 0.05 \) (5%)
- Вероятность того, что деталю с дефектом будет правильно выявлен контроль качества: \( P(T | D) = 0.89 \)
- Вероятность того, что деталь не дефектная: \( P(ND) = 1 - P(D) = 0.95 \)
- Вероятность того, что не дефектная деталь будет ошибочно объявлена дефектной (т.е. вероятность ложного срабатывания): \( P(T | ND) = 1 - P(T | D) = 0.11 \)
Шаг 1: Определение вероятностей
Сначала мы определим:
- \( P(T) \): общая вероятность того, что деталь будет проверена как дефектная (как дефектные, так и ошибочно).
Для этого используем формулу полной вероятности: \[ P(T) = P(T | D) \cdot P(D) + P(T | ND) \cdot P(ND) \]
Подставляем значения: \[ P(T) = (0.89 \cdot 0.05) + (0.11 \cdot 0.95) \] \[ P(T) = 0.0445 + 0.1045 = 0.149 \]
Шаг 2: Находим вероятность того, что деталь действительно качественная
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что деталь не дефектная, учитывая, что контроль качества не обнаружил дефект: \[ P(ND | T) = \frac{P(ND) \cdot P(T | ND)}{P(T)} \]
Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем
Находим \( P(ND \cap T) \): \[ P(ND \cap T) = P(T | ND) \cdot P(ND) = 0.11 \cdot 0.95 = 0.1045 \]
Теперь можем найти \( P(ND | T) \): \[ P(ND | T) = \frac{P(ND \cap T)}{P(T)} = \frac{0.1045}{0.149} \approx 0.7007 \]
Шаг 4: Вероятность попасть в продажу
Вероятность того, что деталь попадёт в продажу, то есть, что она не дефектная, будет равна: \[ P(ND) = P(ND | T) \cdot P(T) + P(ND | T') \cdot P(T') \]
Так как \( P(T') = 1 - P(T) \).
Однако, так как задача поставлена не совсем корректно в данном контексте, мы можем упростить и сказать, что: \[ P(ND) \approx 1 - P(T) \approx 1 - 0.149 = 0.851 \]
Результат
В итоге, вероятность того, что очередная деталь попадёт в продажу, составляет \(\approx 0.85\) или 85%.
Округляя до сотых, ответ будет \( **0.85** \).
