Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем предоставленную информацию и использовать теорему Байеса для нахождения искомой вероятности.
Данные задачи:
- Вероятность того, что деталь дефектная: ( P(D) = 0.05 ) (5%)
- Вероятность того, что деталю с дефектом будет правильно выявлен контроль качества: ( P(T | D) = 0.89 )
- Вероятность того, что деталь не дефектная: ( P(ND) = 1 - P(D) = 0.95 )
- Вероятность того, что не дефектная деталь будет ошибочно объявлена дефектной (т.е. вероятность ложного срабатывания): ( P(T | ND) = 1 - P(T | D) = 0.11 )
Шаг 1: Определение вероятностей
Сначала мы определим:
- ( P(T) ): общая вероятность того, что деталь будет проверена как дефектная (как дефектные, так и ошибочно).
Для этого используем формулу полной вероятности:
[
P(T) = P(T | D) \cdot P(D) + P(T | ND) \cdot P(ND)
]
Подставляем значения:
[
P(T) = (0.89 \cdot 0.05) + (0.11 \cdot 0.95)
]
[
P(T) = 0.0445 + 0.1045 = 0.149
]
Шаг 2: Находим вероятность того, что деталь действительно качественная
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что деталь не дефектная, учитывая, что контроль качества не обнаружил дефект:
[
P(ND | T) = \frac{P(ND) \cdot P(T | ND)}{P(T)}
]
Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем
Находим ( P(ND \cap T) ):
[
P(ND \cap T) = P(T | ND) \cdot P(ND) = 0.11 \cdot 0.95 = 0.1045
]
Теперь можем найти ( P(ND | T) ):
[
P(ND | T) = \frac{P(ND \cap T)}{P(T)} = \frac{0.1045}{0.149} \approx 0.7007
]
Шаг 4: Вероятность попасть в продажу
Вероятность того, что деталь попадёт в продажу, то есть, что она не дефектная, будет равна:
[
P(ND) = P(ND | T) \cdot P(T) + P(ND | T') \cdot P(T')
]
Так как ( P(T') = 1 - P(T) ).
Однако, так как задача поставлена не совсем корректно в данном контексте, мы можем упростить и сказать, что:
[
P(ND) \approx 1 - P(T) \approx 1 - 0.149 = 0.851
]
Результат
В итоге, вероятность того, что очередная деталь попадёт в продажу, составляет (\approx 0.85) или 85%.
Округляя до сотых, ответ будет ( 0.85 ).
