Для решения данной задачи воспользуемся принципом теплового обмена, а именно, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса холодной воды (при температуре 20 °C)
- ( m_2 ) — масса горячей воды (при температуре 100 °C)
- ( T_1 ) — температура холодной воды (20 °C)
- ( T_2 ) — температура горячей воды (100 °C)
- ( T_f ) — температура смеси (40 °C)
Согласно задаче, мы знаем:
- ( m_1 = 3 ) кг (так как 3 л воды имеет массу 3 кг)
- ( T_f = 40 ) °C
- ( T_1 = 20 ) °C
- ( T_2 = 100 ) °C
По принципу сохранения энергии (теплосодержания):
Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой:
[
m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (она будет сокращаться, так как одинаковая для обеих масс).
Сократим ( c ):
[
m_2 \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot (T_f - T_1)
]
Теперь подставим известные значения:
[
m_2 \cdot (100 - 40) = 3 \cdot (40 - 20)
]
Упростим:
[
m_2 \cdot 60 = 3 \cdot 20
]
Вычислим правую часть:
[
m_2 \cdot 60 = 60
]
Теперь решим уравнение для ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{60}{60} = 1 \text{ кг}
]
Таким образом, масса горячей воды составляет 1 кг.
Теперь, чтобы подвести итог, мы выделили:
- Мы использовали закон сохранения энергии.
- Установили, что теплота горячей воды, отдаваемая в процессе, равна теплоте, полученной холодной водой.
- Применили формулы с известными значениями и нашли массу горячей воды.
Если у Вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
