1.Одно число меньше другого на 47,а их производение равно -546. Найди эти числа. (ответ записывай в порядке возрастания. первую пару -с наименьшего числа)

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим числа.
   Пусть одно число — это \(x\), а другое число — это \(y\). В соответствии с условиями задачи, у нас есть две информации:

   • Первое число меньше второго на 47:

     \[ y = x + 47 \]

   • Производство (или произведение) этих чисел равно -546:

     \[ x \cdot y = -546 \]

2. Подставим \(y\) в уравнение произведения.
   Мы знаем, что \(y = x + 47\). Подставим это значение в уравнение произведения:

   \[ x \cdot (x + 47) = -546 \]

   Раскроем скобки:

   \[ x^2 + 47x + 546 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение.
   Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Формула дискриминанта выглядит так:

   \[ D = b^2 - 4ac \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = 47\), \(c = 546\).

   Подставляем значения:

   \[ D = 47^2 - 4 \cdot 1 \cdot 546 \]

   Сначала вычислим \(47^2\):

   \[ 47^2 = 2209 \]

   Теперь вычислим \(4 \cdot 1 \cdot 546\):

   \[ 4 \cdot 546 = 2184 \]

   Теперь подставим в формулу дискриминанта:

   \[ D = 2209 - 2184 = 25 \]

   Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня.

4. Найдём корни уравнения.
   Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения:

   \[ x = \frac{-47 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \]

   Вычисляем корень из дискриминанта:

   \[ \sqrt{25} = 5 \]

   Теперь подставим это значение:

   \[ x = \frac{-47 \pm 5}{2} \]

   Это даёт нам два значения:

   1. \(x_1 = \frac{-47 + 5}{2} = \frac{-42}{2} = -21\)
   2. \(x_2 = \frac{-47 - 5}{2} = \frac{-52}{2} = -26\)

5. Найдём соответствующие значения \(y\).
   Теперь используем найденные значения \(x\) для определения \(y\):

   • Для \(x_1 = -21\):

     \[ y_1 = x_1 + 47 = -21 + 47 = 26 \]

   • Для \(x_2 = -26\):

     \[ y_2 = x_2 + 47 = -26 + 47 = 21 \]

6. Записываем пары чисел.
   У нас есть две пары:

   1. \((-21, 26)\)
   2. \((-26, 21)\)

   Записываем числа в порядке возрастания. Наименьшее число в обеих парах:

   • Пара \((-26, 21)\): \(-26\) (меньше) и \(21\) (больше).
   • Пара \((-21, 26)\): \(-21\) (меньше) и \(26\) (больше).

   Пары чисел в порядке возрастания:

   1. \(-26, 21\)
   2. \(-21, 26\)

Таким образом, найдены числа:
Ответ: -26 и 21; -21 и 26.