1.Одно число меньше другого на 47,а их производение равно -546. Найди эти числа. (ответ записывай в порядке возрастания. первую пару -с наименьшего числа)

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим числа.** Пусть одно число — это \(x\), а другое число — это \(y\). В соответствии с условиями задачи, у нас есть две информации: - Первое число меньше второго на 47: \[ y = x + 47 \] - Производство (или произведение) этих чисел равно -546: \[ x \cdot y = -546 \] 2. **Подставим \(y\) в уравнение произведения.** Мы знаем, что \(y = x + 47\). Подставим это значение в уравнение произведения: \[ x \cdot (x + 47) = -546 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 47x + 546 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Формула дискриминанта выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 47\), \(c = 546\). Подставляем значения: \[ D = 47^2 - 4 \cdot 1 \cdot 546 \] Сначала вычислим \(47^2\): \[ 47^2 = 2209 \] Теперь вычислим \(4 \cdot 1 \cdot 546\): \[ 4 \cdot 546 = 2184 \] Теперь подставим в формулу дискриминанта: \[ D = 2209 - 2184 = 25 \] Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня. 4. **Найдём корни уравнения.** Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-47 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] Вычисляем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{25} = 5 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-47 \pm 5}{2} \] Это даёт нам два значения: 1. \(x_1 = \frac{-47 + 5}{2} = \frac{-42}{2} = -21\) 2. \(x_2 = \frac{-47 - 5}{2} = \frac{-52}{2} = -26\) 5. **Найдём соответствующие значения \(y\).** Теперь используем найденные значения \(x\) для определения \(y\): - Для \(x_1 = -21\): \[ y_1 = x_1 + 47 = -21 + 47 = 26 \] - Для \(x_2 = -26\): \[ y_2 = x_2 + 47 = -26 + 47 = 21 \] 6. **Записываем пары чисел.** У нас есть две пары: 1. \((-21, 26)\) 2. \((-26, 21)\) Записываем числа в порядке возрастания. Наименьшее число в обеих парах: - Пара \((-26, 21)\): \(-26\) (меньше) и \(21\) (больше). - Пара \((-21, 26)\): \(-21\) (меньше) и \(26\) (больше). Пары чисел в порядке возрастания: 1. \(-26, 21\) 2. \(-21, 26\) Таким образом, найдены числа: **Ответ:** -26 и 21; -21 и 26.