В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее поэтапно.
Обозначим переменные:
Пусть \( n \) — количество акций, которые были у Б. до покупки последней акции. Сумма цен этих акций обозначим как \( S \).Средняя цена акций до покупки:
Средняя цена акций до покупки последней акции равна 288 рублей. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{S}{n} = 288 \] Отсюда: \[ S = 288n \]Сумма цен после покупки последней акции:
После того как Б. купил еще одну акцию за 500 рублей, количество акций стало \( n + 1 \), а сумма цен станет \( S + 500 \): \[ \frac{S + 500}{n + 1} \] Мы знаем, что эта средняя цена должна быть меньше 320 рублей: \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 320 \]Подставляем \( S \):
Подставим выражение для \( S \) в неравенство: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \]Перемножим обе части на \( n + 1 \) (положительное значение, так как количество акций не может быть отрицательным):
\[ 288n + 500 < 320(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 288n + 500 < 320n + 320 \]Соберем все членам с \( n \) в одну часть:
\[ 500 - 320 < 320n - 288n \] Это дает: \[ 180 < 32n \]Разделим на 32:
\[ n > \frac{180}{32} \approx 5.625 \] Так как \( n \) — это количество акций, минимальное целое значение, соответствующее этому неравенству: \[ n \geq 6 \]
То есть, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, — 6 акций.
