-12 _________ >=0 (x-1)²-2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\(-12/(x-1)^2 - 2 \geq 0\)

Наша цель — решить его и понять, как это делать шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к более удобному виду

Сначала упростим неравенство так, чтобы избавиться от дроби. Для этого прибавим 2 ко всем сторонам неравенства:

\(-12/(x-1)^2 \geq 2\)

Теперь умножим обе стороны на \((x-1)^2\). Однако, поскольку \((x-1)^2\) всегда положительно (для всех \(x \neq 1\)), направление неравенства не изменится:

\(-12 \geq 2(x-1)^2\)

Шаг 2: Перепишем неравенство

Теперь записываем неравенство так:

\(-12 \geq 2(x-1)^2\)

Переместим все на одну сторону:

\(0 \geq 2(x-1)^2 + 12\)

Эта форма показывает, что мы имеем дело с неравенством, где необходимо убедиться, что выражение \(2(x-1)^2 + 12\) не отрицательно.

Шаг 3: Анализ выражения

Посмотрим на выражение \(2(x-1)^2 + 12\):

1. \(2(x-1)^2\) — это квадратный компонент, который всегда неотрицателен (\(\geq 0\)).
2. Следовательно, минимальное значение \(2(x-1)^2\) равно 0, при \(x = 1\).
3. Таким образом, минимальное значение всей суммы \(2(x-1)^2 + 12\) будет равно \(0 + 12 = 12\).

Шаг 4: Вывод

С учетом вышеизложенного, выражение \(2(x-1)^2 + 12\) всегда будет больше или равно 12 для всех \(x\). Таким образом, оно никогда не станет отрицательным, и поэтому:

\(-12/(x-1)^2 - 2 \geq 0\)

не имеет решений.

Заключение

Неравенство не выполняется для любых значений \(x\).

Таким образом, окончательный вывод — множество решений пусто.