-12 _________ >=0 (x-1)²-2

Давайте рассмотрим данное неравенство: \(-12/(x-1)^2 - 2 \geq 0\) Наша цель — решить его и понять, как это делать шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведем неравенство к более удобному виду Сначала упростим неравенство так, чтобы избавиться от дроби. Для этого прибавим 2 ко всем сторонам неравенства: \(-12/(x-1)^2 \geq 2\) Теперь умножим обе стороны на \((x-1)^2\). Однако, поскольку \((x-1)^2\) всегда положительно (для всех \(x \neq 1\)), направление неравенства не изменится: \(-12 \geq 2(x-1)^2\) ### Шаг 2: Перепишем неравенство Теперь записываем неравенство так: \(-12 \geq 2(x-1)^2\) Переместим все на одну сторону: \(0 \geq 2(x-1)^2 + 12\) Эта форма показывает, что мы имеем дело с неравенством, где необходимо убедиться, что выражение \(2(x-1)^2 + 12\) не отрицательно. ### Шаг 3: Анализ выражения Посмотрим на выражение \(2(x-1)^2 + 12\): 1. \(2(x-1)^2\) — это квадратный компонент, который всегда неотрицателен (\(\geq 0\)). 2. Следовательно, минимальное значение \(2(x-1)^2\) равно 0, при \(x = 1\). 3. Таким образом, минимальное значение всей суммы \(2(x-1)^2 + 12\) будет равно \(0 + 12 = 12\). ### Шаг 4: Вывод С учетом вышеизложенного, выражение \(2(x-1)^2 + 12\) всегда будет больше или равно 12 для всех \(x\). Таким образом, оно никогда не станет отрицательным, и поэтому: \(-12/(x-1)^2 - 2 \geq 0\) не имеет решений. ### Заключение Неравенство не выполняется для любых значений \(x\). Таким образом, окончательный вывод — множество решений пусто.