В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…

Для решения данной задачи нам нужно использовать концепцию вероятности. Рассмотрим, как можно определить вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень (успех): \( P(успех) = 0.7 \)
• Вероятность промаха (неуспех): \( P(неуспех) = 1 - P(успех) = 1 - 0.7 = 0.3 \)

Необходимая вероятность:

Нам нужна вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две. Это можно записать как:

\[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(успех) \cdot P(успех) \cdot P(успех) \cdot P(неуспех) \cdot P(неуспех) \]

Подставим известные значения:

\[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(успех)^3 \cdot P(неуспех)^2 \]

Расчёты:

\[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = (0.7)^3 \cdot (0.3)^2 \]

1. Сначала вычислим \( (0.7)^3 \): \[ (0.7)^3 = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.343 \]

2. Затем вычислим \( (0.3)^2 \): \[ (0.3)^2 = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \]

3. Теперь перемножим результаты: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = 0.343 \cdot 0.09 \]

4. Умножим: \[ 0.343 \cdot 0.09 = 0.03087 \]

Результат:

Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две, составляет примерно 0.03087 или 3.087%.

Таким образом, мы нашли искомую вероятность, детально объяснив каждый шаг вычислений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!