В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит.

Для решения данной задачи нам нужно использовать концепцию вероятности. Рассмотрим, как можно определить вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две. ### Дано: - Вероятность попадания в мишень (успех): \( P(успех) = 0.7 \) - Вероятность промаха (неуспех): \( P(неуспех) = 1 - P(успех) = 1 - 0.7 = 0.3 \) ### Необходимая вероятность: Нам нужна вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две. Это можно записать как: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(успех) \cdot P(успех) \cdot P(успех) \cdot P(неуспех) \cdot P(неуспех) \] ### Подставим известные значения: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(успех)^3 \cdot P(неуспех)^2 \] ### Расчёты: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = (0.7)^3 \cdot (0.3)^2 \] 1. Сначала вычислим \( (0.7)^3 \): \[ (0.7)^3 = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.343 \] 2. Затем вычислим \( (0.3)^2 \): \[ (0.3)^2 = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \] 3. Теперь перемножим результаты: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = 0.343 \cdot 0.09 \] 4. Умножим: \[ 0.343 \cdot 0.09 = 0.03087 \] ### Результат: Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две, составляет примерно **0.03087** или **3.087%**. Таким образом, мы нашли искомую вероятность, детально объяснив каждый шаг вычислений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!