Чтобы найти площадь треугольника EGF с известными сторонами, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого нам нужно сначала найти полупериметр треугольника и затем применить формулу.
Шаг 1: Находим полупериметр
Полупериметр ( p ) треугольника вычисляется по формуле:
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
где ( a, b, c ) — длины сторон треугольника.
В нашем случае:
- ( a = EG = 10 )
- ( b = GF = 12 )
- ( c = EF = 10 )
Сначала найдем периметр:
[
p = \frac{10 + 12 + 10}{2} = \frac{32}{2} = 16
]
Шаг 2: Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади
Площадь ( S ) треугольника по формуле Герона:
[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
]
Подставляем найденные значения:
- ( p = 16 )
- ( a = 10 )
- ( b = 12 )
- ( c = 10 )
Вычисляем каждый из членов:
- ( p - a = 16 - 10 = 6 )
- ( p - b = 16 - 12 = 4 )
- ( p - c = 16 - 10 = 6 )
Теперь подставляем в формулу для площади:
[
S = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6}
]
Шаг 3: Упрощаем вычисления
Сначала умножим числа:
[
16 \cdot 6 = 96
]
[
96 \cdot 4 = 384
]
[
384 \cdot 6 = 2304
]
Теперь находим квадратный корень из 2304:
[
S = \sqrt{2304}
]
Зная, что ( 48 \cdot 48 = 2304 ), получаем:
[
S = 48
]
Ответ
Площадь треугольника EGF равна ( 48 ) квадратных единиц.
