В треугольнике EGF EG=10, GF=12, EF=10. Найдите площадь треугольника EGF

Чтобы найти площадь треугольника EGF с известными сторонами, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого нам нужно сначала найти полупериметр треугольника и затем применить формулу.

Шаг 1: Находим полупериметр

Полупериметр \( p \) треугольника вычисляется по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника.

В нашем случае:

• \( a = EG = 10 \)
• \( b = GF = 12 \)
• \( c = EF = 10 \)

Сначала найдем периметр: \[ p = \frac{10 + 12 + 10}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]

Шаг 2: Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади

Площадь \( S \) треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставляем найденные значения:

• \( p = 16 \)
• \( a = 10 \)
• \( b = 12 \)
• \( c = 10 \)

Вычисляем каждый из членов:

• \( p - a = 16 - 10 = 6 \)
• \( p - b = 16 - 12 = 4 \)
• \( p - c = 16 - 10 = 6 \)

Теперь подставляем в формулу для площади: \[ S = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6} \]

Шаг 3: Упрощаем вычисления

Сначала умножим числа: \[ 16 \cdot 6 = 96 \] \[ 96 \cdot 4 = 384 \] \[ 384 \cdot 6 = 2304 \]

Теперь находим квадратный корень из 2304: \[ S = \sqrt{2304} \] Зная, что \( 48 \cdot 48 = 2304 \), получаем: \[ S = 48 \]

Ответ

Площадь треугольника EGF равна \( 48 \) квадратных единиц.