Вариант 2. 1) f(x) = 5x^6- 2x - 4,5; 2) f(x) = 3/x^3 - (x√8)/4 + 4 √x; 3) f(x) = sin x (3 - x^2); 4) f(x) = (x + 6) / cos x; 5) f(x) = (3x^3 - 1) • (x + 2);

Давай разберём каждую из этих задач по отдельности, чтобы понять, как работают функции и их графики. ### Задача 1: \( f(x) = 5x^6 - 2x - 4.5 \) 1. **Анализ функции:** - Это многочлен шестой степени. Он является непрерывным и гладким на всей области определения. 2. **Находим производную:** \[ f'(x) = 30x^5 - 2 \] Производная помогает нам определить, где функция возрастает или убывает. 3. **Нахождение критических точек:** Установим \( f'(x) = 0 \): \[ 30x^5 - 2 = 0 \Rightarrow x^5 = \frac{1}{15} \Rightarrow x = \left(\frac{1}{15}\right)^{1/5} \] Это одна критическая точка. 4. **Анализ знака производной:** - Для \( x < 0 \), \( f'(x) < 0 \) (функция убывает). - Для \( x > \left(\frac{1}{15}\right)^{1/5} \), \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает). 5. **Найдем значение функции в критической точке и на краях интервала:** - \( x = -1, 0, 1 \) для анализа значений. - Посчитаем: - \( f(-1) = 5(-1)^6 - 2(-1) - 4.5 = 5 + 2 - 4.5 = 2.5 \) - \( f(0) = 5(0)^6 - 2(0) - 4.5 = -4.5 \) - \( f(1) = 5(1)^6 - 2(1) - 4.5 = 5 - 2 - 4.5 = -1.5 \) ### Задача 2: \( f(x) = \frac{3}{x^3} - \frac{x\sqrt{8}}{4} + 4\sqrt{x} \) 1. **Анализ функции:** - Эта функция содержит дроби и корни, поэтому нужно учесть область определения: \( x > 0 \). 2. **Находим производную:** \[ f'(x) = -\frac{9}{x^4} - \frac{\sqrt{8}}{4} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] 3. **Найдем нули производной:** - Устанавливаем \( f'(x) = 0 \) и решаем уравнение. ### Задача 3: \( f(x) = \sin x (3 - x^2) \) 1. **Анализ функции:** - Здесь высшая степень — это произведение, которое также будет непрерывным и гладким. 2. **Находим производную:** \[ f'(x) = \cos x (3 - x^2) - \sin x (2x) \] 3. **Находим критические точки:** Установим, когда \( f'(x) = 0 \). ### Задача 4: \( f(x) = \frac{x + 6}{\cos x} \) 1. **Анализ функции:** - Область определения будет зависеть от значений \( \cos x \). 2. **Находим производную:** \[ f'(x) = \frac{(1)(\cos x) - (x + 6)(-\sin x)}{\cos^2 x} \] 3. **Находим критические точки:** Решаем \( f'(x) = 0 \). ### Задача 5: \( f(x) = (3x^3 - 1)(x + 2) \) 1. **Анализ функции:** - Это произведение многочленов, оно будет гладким. 2. **Находим производную:** \[ f'(x) = (9x^2)(x + 2) + (3x^3 - 1)(1) \] 3. **Находим производные точки:** Решаем уравнение \( f'(x) = 0 \). ### Заключение Каждая функция имеет свои особенности. Чтобы лучше понять поведение функции, необходимо проанализировать её производные, критические точки и области определения. Также не забывайте проверять, где функция может иметь разрывы или где значения могут быть некорректными (например, деление на ноль или отрицательные корни).