Количество команд, которые участвовали в соревнованиях по хоккею равно 32. По правилам каждая команда сыграла с каждой. Найди количество игр, которое было проведено.

Чтобы определить количество игр, сыгранных между 32 командами, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества комбинаций, когда каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз.

Когда у нас есть \( n \) команд, количество игр можно подсчитать по формуле:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \]

где \( C(n, 2) \) — это количество комбинаций, из которых выбирается 2 команды (одна команда против другой).

В нашем случае \( n = 32 \):

1. Подставляем значение \( n \) в формулу:

\[ C(32, 2) = \frac{32 \times (32 - 1)}{2} \]

2. Упрощаем выражение:

\[ C(32, 2) = \frac{32 \times 31}{2} \]

3. Сначала умножим 32 на 31:

\[ 32 \times 31 = 992 \]

4. Теперь делим 992 на 2:

\[ \frac{992}{2} = 496 \]

Таким образом, общее количество игр, проведенных между 32 командами, составляет 496.

Ответ: 496 игр.