Реши все
Чтобы решить задачи, приведенные на изображении, следуем пошагово:
№1. Умножить многочлены:
а) \((x + 2)(x - 3)\)
- Применим форму разложения: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
\[ (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) \]
\[ = x^2 - 3x + 2x - 6 \]
\[ = x^2 - x - 6 \]
б) \((x - 4)(x + 5)\)
- Раскрываем скобки:
\[ (x - 4)(x + 5) = x(x + 5) - 4(x + 5) \]
\[ = x^2 + 5x - 4x - 20 \]
\[ = x^2 + x - 20 \]
в) \((2x + 5)(3x - 1)\)
- Раскрываем скобки:
\[ (2x + 5)(3x - 1) = 2x(3x - 1) + 5(3x - 1) \]
\[ = 6x^2 - 2x + 15x - 5 \]
\[ = 6x^2 + 13x - 5 \]
№2. Упростить выражение:
а) \(3(a + 5) + 4(1 - 2x)\)
- Раскрываем скобки:
\[ 3(a + 5) + 4(1 - 2x) = 3a + 15 + 4 - 8x \]
\[ = 3a + 19 - 8x \]
б) \(2(3x - 7) - 5(7 - 2x)\)
- Раскрываем скобки:
\[ 2(3x - 7) - 5(7 - 2x) = 6x - 14 - 35 + 10x \]
\[ = 16x - 49 \]
№3. Решить уравнение:
а) \(2(x + 3) = (x - 2)(-2)\)
- Раскрываем скобки:
\[ 2x + 6 = -2(x - 2) \]
\[ 2x + 6 = -2x + 4 \]
- Переносим все переменные в одну сторону и числа в другую:
\[ 2x + 2x = 4 - 6 \]
\[ 4x = -2 \]
- Находим \(x\):
\[ x = -\frac{1}{2} \]
б) \((2x + 6)(7 - 4x) = x\)
- Раскрываем скобки:
\[ 2x(7 - 4x) + 6(7 - 4x) = x \]
\[ = 14x - 8x^2 + 42 - 24x = x \]
- Упрощаем:
\[ -8x^2 - 10x + 42 = x \]
- Переносим все в одну часть уравнения:
\[ -8x^2 - 10x - x + 42 = 0 \]
\[ -8x^2 - 11x + 42 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить стандартными методами (дискриминант, разложение на множители).
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь, дай знать!
