Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания квадратичной функции ( f(x) = x^2 - 6x + 1 ), мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Определение типа функции
Квадратичная функция имеет вид ( f(x) = ax^2 + bx + c ). В нашем случае:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -6 )
- ( c = 1 )
Поскольку ( a > 0 ), график функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
Шаг 2: Нахождение вершинной точки
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, начнем с нахождения координат вершины параболы, так как в этой точке происходит смена направления.
Координата ( x ) вершины вычисляется по формуле:
[
x_{vertex} = -\frac{b}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{vertex} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
]
Теперь найдем значение функции в этой точке:
[
f(3) = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8
]
Таким образом, вершина имеет координаты ( (3, -8) ).
Шаг 3: Определение промежутков возрастания и убывания
Поскольку график функции — это парабола, открывающаяся вверх, мы знаем, что она будет убывать до вершины и возрастать после.
- Убывание: функция убывает на интервале ( (-\infty, 3) )
- Возрастание: функция возрастает на интервале ( (3, +\infty) )
Шаг 4: Запись окончательного ответа
Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции ( f(x) = x^2 - 6x + 1 ) следующие:
- Промежуток убывания: ( (-\infty, 3) )
- Промежуток возрастания: ( (3, +\infty) )
Если будут вопросы или необходимы дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать!
