найдите промежутки возрастания и убывания квадратичной функции f(x)=x²-6x+1

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания квадратичной функции \( f(x) = x^2 - 6x + 1 \), мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение типа функции

Квадратичная функция имеет вид \( f(x) = ax^2 + bx + c \). В нашем случае:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -6 \)
• \( c = 1 \)

Поскольку \( a > 0 \), график функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Шаг 2: Нахождение вершинной точки

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, начнем с нахождения координат вершины параболы, так как в этой точке происходит смена направления.

Координата \( x \) вершины вычисляется по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{vertex} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ f(3) = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 \] Таким образом, вершина имеет координаты \( (3, -8) \).

Шаг 3: Определение промежутков возрастания и убывания

Поскольку график функции — это парабола, открывающаяся вверх, мы знаем, что она будет убывать до вершины и возрастать после.

• Убывание: функция убывает на интервале \( (-\infty, 3) \)
• Возрастание: функция возрастает на интервале \( (3, +\infty) \)

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции \( f(x) = x^2 - 6x + 1 \) следующие:

• Промежуток убывания: \( (-\infty, 3) \)
• Промежуток возрастания: \( (3, +\infty) \)

Если будут вопросы или необходимы дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать!