Сергей 6 раз кидает мяч в баскетбольную корзину. Вероятность попадания мяча в корзину при одном броске одинакова и равна 0,7. Найти вероятность того, что мяч при первых 3 бросках…

Для решения задачи мы воспользуемся принципами вероятности. В данном случае речь идет о независимых событиях, поскольку каждый бросок мяча не влияет на последующие.

Дано:

• Вероятность попадания мяча в корзину при одном броске \(P(попадание) = 0,7\).
• Вероятность того, что мяч не попадает в корзину \(P(мимо) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,7 = 0,3\).

По условию задачи, нас интересует вероятность того, что мяч попал в корзину в 3 первых бросках и потом летел мимо в оставшихся 3 бросках.

1. Считаем вероятность попаданий в первых 3 бросках:

   • Вероятность того, что мяч попадет в корзину при первом броске = 0,7.
   • Вероятность того, что мяч попадет в корзину при втором броске = 0,7.
   • Вероятность того, что мяч попадет в корзину при третьем броске = 0,7.

   Так как броски независимы, вероятность того, что все три броска окажутся удачными (мяч попадет в корзину) вычисляется как произведение вероятностей:

   \[ P(попадание\ в\ первых\ 3\ бросках) = P(попадание) \times P(попадание) \times P(попадание) = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,7^3 \]

   Вычисляем: \[ 0,7^3 = 0,343 \]

2. Считаем вероятность промахов в оставшихся 3 бросках:

   • Вероятность того, что мяч не попадет в корзину при четвёртом броске = 0,3.
   • Вероятность того, что мяч не попадет в корзину при пятом броске = 0,3.
   • Вероятность того, что мяч не попадет в корзину при шестом броске = 0,3.

   Вероятность того, что все три последних броска окажутся неудачными (мяч не попадет в корзину) также вычисляется как произведение вероятностей:

   \[ P(мимо\ в\ последних\ 3\ бросках) = P(мимо) \times P(мимо) \times P(мимо) = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,3^3 \]

   Вычисляем: \[ 0,3^3 = 0,027 \]

3. Общая вероятность: Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что мяч попал в корзину в первых 3 бросках и промахнулся в последних 3 бросках, мы перемножаем вероятности:

   \[ P(результат) = P(попадание\ в\ первых\ 3\ бросках) \times P(мимо\ в\ последних\ 3\ бросках) = 0,343 \times 0,027 \]

   Вычисляем: \[ P(результат) = 0,343 \times 0,027 \approx 0,009261 \]

Таким образом, вероятность того, что мяч попал в корзину в первых трех бросках и после этого промахнулся в последних трех бросках, составляет примерно 0,009261 или 0,9261%.