Реши уравнение: 33 2 x − 5 − 121 4 x 2 − 20 x + 25 = 2 2x−5 33 − 4x 2 −20x+25 121 =2 . Запиши в поле ответа значение большего корня.
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:
\[ \frac{33}{2}(x - 5) - \frac{121}{4}(x^2 - 20x + 25) = 2 \]
Шаг 1: Приведем все части уравнения к общему виду
Первым делом давайте упростим каждую из дробей.
Сначала преобразуем выражение \(\frac{33}{2}(x - 5)\):
\[ \frac{33}{2}(x - 5) = \frac{33x}{2} - \frac{165}{2} \]
Теперь упростим \(\frac{121}{4}(x^2 - 20x + 25)\). Давайте сначала достанем это выражение:
\[ x^2 - 20x + 25 = (x - 5)^2 \]
Теперь подставим это в дробь:
\[ \frac{121}{4}(x^2 - 20x + 25) = \frac{121}{4}(x - 5)^2 \]
Теперь можем переписать уравнение как:
\[ \frac{33x}{2} - \frac{165}{2} - \frac{121}{4}(x - 5)^2 = 2 \]
Шаг 2: Умножим на 4 для устранения дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 4:
\[ 4 \left(\frac{33x}{2}\right) - 4 \left(\frac{165}{2}\right) - 121 (x - 5)^2 = 8 \]
Это дает:
\[ 66x - 330 - 121(x - 5)^2 = 8 \]
Шаг 3: Упростим и раскроем скобки
Теперь упростим уравнение и раскроем скобки:
\[ 66x - 330 - 121(x^2 - 10x + 25) = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ 66x - 330 - 121x^2 + 1210x - 3025 = 8 \]
Шаг 4: Перейдем все в одну сторону
Соберем все элементы в одной стороне:
\[ -121x^2 + (66 + 1210)x - 330 - 3025 - 8 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -121x^2 + 1276x - 3363 = 0 \]
Умножим на -1 для упрощения:
\[ 121x^2 - 1276x + 3363 = 0 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Используем дискриминант для нахождения корней уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1276)^2 - 4 \cdot 121 \cdot 3363 \]
Подсчитаем:
\[ D = 1622976 - 1623068 = -92 \]
Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.
Заключение
Так как у уравнения нет действительных корней, большего корня не существует.
Если у вас есть другие задачи или вопросы, пожалуйста, дайте знать!
