Постройте график квадратичной функции y = x2 - 9 Найдите значение аргумента при котором функция принимает отрицательное значение

Чтобы построить график квадратичной функции \( y = x^2 - 9 \) и найти значение аргумента, при котором функция принимает отрицательное значение, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Определение функции

Наша функция имеет вид:
\[ y = x^2 - 9 \]

Это квадратичная функция, которая может быть переписана в виде: \[ y = (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3) \] То есть это разложение на множители, которое показывает, что функция имеет нули при \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Шаг 2: Найдем вершину параболы

Квадратичная функция \( y = ax^2 + bx + c \) принимает свою вершину в точке: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашей функции \( a = 1 \) и \( b = 0 \), следовательно: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \]

Теперь подставим \( x_v \) в уравнение для нахождения значения функции в этой точке: \[ y_v = (0)^2 - 9 = -9 \]

Итак, вершина параболы находится в точке \( (0, -9) \).

Шаг 3: Определение знаков функции

Чтобы выяснить, при каких значениях \( x \) функция \( y \) принимает отрицательное значение, проанализируем график функции.

1. Найдем значения \( x \) для корней функции:

• \( y = 0 \) имеет две корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 3 \).

2. Нарисуем числовую ось и отметим точки \( -3 \), \( 0 \) и \( 3 \):
   • Для \( x < -3 \): \( y \) будет положительным, так как \( x^2 \) там больше 9.
   • Для \( -3 < x < 3 \): \( y \) будет отрицательным, так как значения находятся между корнями.
   • Для \( x > 3 \): \( y \) снова будет положительным.

Шаг 4: Найдем отрицательные значения

Теперь мы можем сделать вывод: функция принимает отрицательные значения на интервале: \[ (-3, 3) \]

Шаг 5: Построение графика

1. Отметим на координатной плоскости вершину параболы \( (0, -9) \).
2. Отметим корни функции \( (-3, 0) \) и \( (3, 0) \).
3. Проведем параболу, которая будет открыта вверх, проходя через точки, которые мы отметили.

Заключение

Таким образом, график функции \( y = x^2 - 9 \) будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (0, -9) \). Функция принимает отрицательные значения на интервале \( (-3, 3) \).