Реши задачу 4

Давайте решим задачу 4. На изображении представлена задача по геометрии, и нужно доказать, что в треугольнике \(ABC\) \(AB = AC\), если \(AD\) — медиана и \(BD = DC\). Используем свойства медианы и равных отрезков. ### Пошаговое решение: 1. **Свойства медианы:** - Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае \(AD\) — медиана, значит, точка \(D\) делит сторону \(BC\) на два равных отрезка: \(BD = DC\). 2. **Доказательство равенства сторон \(AB\) и \(AC\):** Поскольку \(AD\) медиана, и дано, что \(BD = DC\), треугольники \(ABD\) и \(ACD\) являются равнобедренными. - Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\): - \(AD\) — общая сторона. - \(BD = DC\) (по условию). - Углы \(\angle ADB\) и \(\angle ADC\) равны (как вертикальные углы). Из равенства сторон и углов треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\) равны по первому признаку равенства треугольников (двум сторонами и углу между ними). 3. **Вывод:** - Поскольку треугольники равны, их соответствующие стороны тоже равны, поэтому \(AB = AC\). Таким образом, доказано, что в треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(AC\) равны.