Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.
Чтобы найти вероятность того, что после какого-то броска сумма очков Сергея станет равна 21, исходя из того, что была вероятность 0,1263 (12,63%) для получения суммы 20, нужно учесть определённые моменты, касающиеся вероятности выпадения значений на многогранной кости.
### Анализ задачи
1. **Вероятности при броске кости**:
- Мы знаем, что кость 20-гранная, значит на ней грани имеют значения от 1 до 20. При каждом броске у нас есть равная вероятность (1/20), что выпадет любое из этих значений.
2. **Достижение суммы 21 из суммы 20**:
- Для того чтобы получить сумму 21, Сергею нужно в одном из дальнейших бросков получить число 1, когда сумма уже равна 20.
### Расчёт вероятности
1. **Вероятность получения суммы 20**:
- Пусть P(20) обозначает вероятность того, что сумма равна 20 на каком-то броске, она равна 0,1263.
2. **Вероятность получить сумму 21 при условии, что сумма 20**:
- Когда сумма 20, Сергей может бросить кость и получить:
- **1 (сумма 21)** – вероятность этого равна 1/20.
- **Любое другое значение (сумма больше 21)** – вероятность всех остальных значений (2, 3,…, 20) равна 19/20.
3. **Вероятность достижения 21**:
- Вероятность достичь сумму 21 после того, как уже была 20, будет равна:
\[
P(21 | 20) = P(20) \cdot \frac{1}{20} = 0,1263 \cdot \frac{1}{20}
\]
\[
P(21) = 0,1263 \cdot 0,05 = 0,006315
\]
### Округление результата
Теперь округлим найденное значение до тысячных:
\[
P(21) ≈ 0,006
\]
### Ответ
Таким образом, вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, равна **0,006**.
