Найти стационарные точки функции: f(x) = x^5/5 - 4/3x^3 +9

Для нахождения стационарных точек функции необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим вашу задачу подробнее. ### Дано: Функция: \[ f(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{4}{3}x^3 + 9 \] ### Шаг 1: Найти производную функции Стационарные точки функции определяются там, где её производная равна нулю. Поэтому сначала найдем производную функции \( f(x) \). Для нахождения производной используем правила дифференцирования: 1. Производная \( \frac{x^n}{n} \) равна \( x^{n-1} \). 2. Производная \( cx^n \) равна \( cnx^{n-1} \), где \( c \) — константа. Теперь применим это к нашей функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^5}{5}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{3}x^3\right) + \frac{d}{dx}(9) \] Вычисляем производные термов: 1. \(\frac{d}{dx}\left(\frac{x^5}{5}\right) = x^4\) 2. \(\frac{d}{dx}\left(\frac{4}{3}x^3\right) = 4x^2\) 3. \(\frac{d}{dx}(9) = 0\) Таким образом, получаем: \[ f'(x) = x^4 - 4x^2 \] ### Шаг 2: Найти стационарные точки Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю: \[ x^4 - 4x^2 = 0 \] Факторизуем это выражение: \[ x^2(x^2 - 4) = 0 \] ### Шаг 3: Решить уравнение Теперь решим уравнение \( x^2(x^2 - 4) = 0 \): 1. \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 4 = 0 \) → \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) или \( x = -2 \) Таким образом, стационарные точки функции находятся в точках: \[ x = 0, \, x = 2, \, x = -2 \] ### Шаг 4: Подытожим Стационарные точки функции \( f(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{4}{3}x^3 + 9 \) — это \( x = -2, \; x = 0, \; x = 2 \). Теперь вы знаете, как находить стационарные точки функции, используя производные! Если у вас есть вопросы по этому процессу, не стесняйтесь задавать их.