Составить сложные функции : • i(x) = x² • g(x) = 2x - 4 • h(x) = sin x
Для того чтобы составить сложные функции, мы воспользуемся определением композиции функций. Композиция функций подразумевает под собой создание новой функции путем подставления одной функции в другую. Мы рассмотрим ваши функции:
- \( i(x) = x^2 \)
- \( g(x) = 2x - 4 \)
- \( h(x) = \sin x \)
Теперь давайте рассмотрим, как составить сложные функции, используя эти три функции.
Шаг 1: Составление функций
Мы будем составлять функции в виде \( f(g(x)) \), и будем рассматривать несколько примеров.
Пример 1: Сложная функция \( g(i(x)) \)
\[ g(i(x)) = g(x^2) \]
Подставим \( x^2 \) в \( g(x) \): \[ = 2(x^2) - 4 = 2x^2 - 4 \]
Пример 2: Сложная функция \( i(g(x)) \)
\[ i(g(x)) = i(2x - 4) \]
Подставим \( 2x-4 \) в \( i(x) \): \[ = (2x - 4)^2 \]
Теперь раскроем скобки: \[ = 4x^2 - 16x + 16 \]
Пример 3: Сложная функция \( h(i(x)) \)
\[ h(i(x)) = h(x^2) \]
Подставляем \( x^2 \) в \( h(x) \): \[ = \sin(x^2) \]
Пример 4: Сложная функция \( i(h(x)) \)
\[ i(h(x)) = i(\sin x) \]
Подставляем \( \sin x \) в \( i(x) \): \[ = (\sin x)^2 \]
Шаг 2: Сложные функции с несколькими уровнями
Можно также комбинировать функции более сложным образом. Например, можем составить \( g(h(i(x))) \): \[ i(x) = x^2 \Rightarrow h(i(x)) = h(x^2) = \sin(x^2) \] Теперь подставим в \( g(x) \): \[ g(h(i(x))) = g(\sin(x^2)) = 2\sin(x^2) - 4 \]
Итог
Теперь у нас есть несколько сложных функций, составленных из заданных:
- \( g(i(x)) = 2x^2 - 4 \)
- \( i(g(x)) = 4x^2 - 16x + 16 \)
- \( h(i(x)) = \sin(x^2) \)
- \( i(h(x)) = (\sin x)^2 \)
- \( g(h(i(x))) = 2\sin(x^2) - 4 \)
Вы можете экспериментировать с разными сочетаниями функций, и составлять новые функции. Каждый раз будет происходить новая подстановка, что позволит вам увидеть, как функции взаимодействуют друг с другом.
