Составить сложные функции : • i(x) = x² • g(x) = 2x - 4 • h(x) = sin x

Для того чтобы составить сложные функции, мы воспользуемся определением композиции функций. Композиция функций подразумевает под собой создание новой функции путем подставления одной функции в другую. Мы рассмотрим ваши функции: 1. \( i(x) = x^2 \) 2. \( g(x) = 2x - 4 \) 3. \( h(x) = \sin x \) Теперь давайте рассмотрим, как составить сложные функции, используя эти три функции. ### Шаг 1: Составление функций Мы будем составлять функции в виде \( f(g(x)) \), и будем рассматривать несколько примеров. #### Пример 1: Сложная функция \( g(i(x)) \) \[ g(i(x)) = g(x^2) \] Подставим \( x^2 \) в \( g(x) \): \[ = 2(x^2) - 4 = 2x^2 - 4 \] #### Пример 2: Сложная функция \( i(g(x)) \) \[ i(g(x)) = i(2x - 4) \] Подставим \( 2x-4 \) в \( i(x) \): \[ = (2x - 4)^2 \] Теперь раскроем скобки: \[ = 4x^2 - 16x + 16 \] #### Пример 3: Сложная функция \( h(i(x)) \) \[ h(i(x)) = h(x^2) \] Подставляем \( x^2 \) в \( h(x) \): \[ = \sin(x^2) \] #### Пример 4: Сложная функция \( i(h(x)) \) \[ i(h(x)) = i(\sin x) \] Подставляем \( \sin x \) в \( i(x) \): \[ = (\sin x)^2 \] ### Шаг 2: Сложные функции с несколькими уровнями Можно также комбинировать функции более сложным образом. Например, можем составить \( g(h(i(x))) \): \[ i(x) = x^2 \Rightarrow h(i(x)) = h(x^2) = \sin(x^2) \] Теперь подставим в \( g(x) \): \[ g(h(i(x))) = g(\sin(x^2)) = 2\sin(x^2) - 4 \] ### Итог Теперь у нас есть несколько сложных функций, составленных из заданных: 1. \( g(i(x)) = 2x^2 - 4 \) 2. \( i(g(x)) = 4x^2 - 16x + 16 \) 3. \( h(i(x)) = \sin(x^2) \) 4. \( i(h(x)) = (\sin x)^2 \) 5. \( g(h(i(x))) = 2\sin(x^2) - 4 \) Вы можете экспериментировать с разными сочетаниями функций, и составлять новые функции. Каждый раз будет происходить новая подстановка, что позволит вам увидеть, как функции взаимодействуют друг с другом.