Материальная точка движется прямолинейно по закону s=s(t) где s расстояние от точки отсчета в метрах t- время в секундах измеренное с начала движения найдите ее скорость и…
Материальная точка движется прямолинейно по закону s=s(t) где s расстояние от точки отсчета в метрах t- время в секундах измеренное с начала движения найдите ее скорость и ускорение в момент времени t0 S(t)=t^3+8t^2+1,t0=3
Для решения этой задачи нужно найти первую и вторую производные функции \( s(t) = t^3 + 8t^2 + 1 \).
- Скорость — это первая производная функции положения \( s(t) \) по времени \( t \).
\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 8t^2 + 1) \]
Вычисляем производную:
\[ s'(t) = 3t^2 + 16t \]
Теперь найдем скорость в момент времени \( t_0 = 3 \):
\[ v(3) = 3(3)^2 + 16(3) = 3 \times 9 + 48 = 27 + 48 = 75 \, \text{м/с} \]
- Ускорение — это вторая производная функции положения или первая производная функции скорости.
\[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 16t) \]
Вычисляем производную:
\[ v'(t) = 6t + 16 \]
Теперь найдем ускорение в момент времени \( t_0 = 3 \):
\[ a(3) = 6(3) + 16 = 18 + 16 = 34 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, скорость в момент времени \( t_0 = 3 \) равна \( 75 \, \text{м/с} \), а ускорение равно \( 34 \, \text{м/с}^2 \).
