Материальная точка движется прямолинейно по закону s=s(t) где s расстояние от точки отсчета в метрах t- время в секундах измеренное с начала движения найдите ее скорость и ускорение в момент времени t0 S(t)=t^3+8t^2+1,t0=3

Для решения этой задачи нужно найти первую и вторую производные функции \( s(t) = t^3 + 8t^2 + 1 \). 1. **Скорость** — это первая производная функции положения \( s(t) \) по времени \( t \). \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 8t^2 + 1) \] Вычисляем производную: \[ s'(t) = 3t^2 + 16t \] Теперь найдем скорость в момент времени \( t_0 = 3 \): \[ v(3) = 3(3)^2 + 16(3) = 3 \times 9 + 48 = 27 + 48 = 75 \, \text{м/с} \] 2. **Ускорение** — это вторая производная функции положения или первая производная функции скорости. \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 16t) \] Вычисляем производную: \[ v'(t) = 6t + 16 \] Теперь найдем ускорение в момент времени \( t_0 = 3 \): \[ a(3) = 6(3) + 16 = 18 + 16 = 34 \, \text{м/с}^2 \] Таким образом, скорость в момент времени \( t_0 = 3 \) равна \( 75 \, \text{м/с} \), а ускорение равно \( 34 \, \text{м/с}^2 \).