На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X . Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB , если A B AB и C D CD — диаметры…
На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB, если A B AB и C D CD — диаметры окружности, а угол B O D BOD равен 54 ° 54°? Запиши в поле ответа верное число.
Для решения этой задачи давайте разберем ее шаг за шагом.
Понимание условий. У нас есть окружность с диаметрами \( AB \) и \( CD \). Угол \( BOD \) равен \( 54^\circ \). Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности лежит на меньшей дуге \( CB \).
Определение дуг. Поскольку \( AB \) и \( CD \) - диаметры, то они делят окружность на четыре равные четверти:
- \( A \to B \) (первая четверть)
- \( B \to C \) (вторая четверть)
- \( C \to D \) (третья четверть)
- \( D \to A \) (четвертая четверть)
Угол \( BOD \) равен \( 54^\circ \), что включает часть дуги от точки \( B \) до точки \( D \).
Находим меньшую дугу \( CB \). Угол \( BOD \) составляет \( 54^\circ \), что соответствует большей дуге \( BD \). Зная, что 360° – это полный круг, меньшая дуга \( CB \) будет равна:
\[ \text{Угол меньшей дуги } CB = 360^\circ - 54^\circ = 306^\circ \]
Определение длины дуг. Длина дуги пропорциональна углу, который она поднимает. Меньшая дуга \( CB \) составляет \( 306^\circ \) от общей \( 360^\circ \). Вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) находится на меньшей дуге \( CB \):
\[ P(CB) = \frac{\text{Угол меньшей дуги } CB}{\text{Полный угол окружности}} = \frac{306^\circ}{360^\circ} \]
Вычисление вероятности:
\[ P(CB) = \frac{306}{360} = \frac{51}{60} = 0.85 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности лежит на меньшей дуге \( CB \), равна \( 0.85 \) или \( \frac{51}{60} \).
Ответ: \( 0.85 \)
