На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  54 ° 54°? Запиши в поле ответа верное число.

Для решения этой задачи давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Понимание условий**. У нас есть окружность с диаметрами \( AB \) и \( CD \). Угол \( BOD \) равен \( 54^\circ \). Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности лежит на меньшей дуге \( CB \). 2. **Определение дуг**. Поскольку \( AB \) и \( CD \) - диаметры, то они делят окружность на четыре равные четверти: - \( A \to B \) (первая четверть) - \( B \to C \) (вторая четверть) - \( C \to D \) (третья четверть) - \( D \to A \) (четвертая четверть) Угол \( BOD \) равен \( 54^\circ \), что включает часть дуги от точки \( B \) до точки \( D \). 3. **Находим меньшую дугу \( CB \)**. Угол \( BOD \) составляет \( 54^\circ \), что соответствует большей дуге \( BD \). Зная, что 360° – это полный круг, меньшая дуга \( CB \) будет равна: \[ \text{Угол меньшей дуги } CB = 360^\circ - 54^\circ = 306^\circ \] 4. **Определение длины дуг**. Длина дуги пропорциональна углу, который она поднимает. Меньшая дуга \( CB \) составляет \( 306^\circ \) от общей \( 360^\circ \). Вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) находится на меньшей дуге \( CB \): \[ P(CB) = \frac{\text{Угол меньшей дуги } CB}{\text{Полный угол окружности}} = \frac{306^\circ}{360^\circ} \] 5. **Вычисление вероятности**: \[ P(CB) = \frac{306}{360} = \frac{51}{60} = 0.85 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности лежит на меньшей дуге \( CB \), равна \( 0.85 \) или \( \frac{51}{60} \). **Ответ:** \( 0.85 \)