A) Решите неравенство: x + 4.6 x − 2.3 > 0 x−2.3 x+4.6 >0

Для решения неравенства \[ \frac{x - 2.3}{x + 4.6} > 0 \] нам нужно выяснить, при каких значениях \(x\) дробь положительна. ### Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя 1. **Числитель:** \(x - 2.3 = 0\) Это уравнение имеет решение: \(x = 2.3\) 2. **Знаменатель:** \(x + 4.6 = 0\) Это уравнение имеет решение: \(x = -4.6\) ### Шаг 2: Определим области знаков Теперь мы знаем, что дробь может поменять знак в точках \(x = 2.3\) и \(x = -4.6\). Эти значения делят числовую прямую на три интервала: 1. \(x < -4.6\) 2. \(-4.6 < x < 2.3\) 3. \(x > 2.3\) ### Шаг 3: Проверим знаки в каждом интервале Теперь подберем тестовые значения из каждого интервала и определим знак дроби. 1. Выберем \(x = -5\) (как пример из первого интервала): \[ \frac{-5 - 2.3}{-5 + 4.6} = \frac{-7.3}{-0.4} > 0 \] Значит, дробь положительна на интервале \(x < -4.6\). 2. Выберем \(x = 0\) (из второго интервала): \[ \frac{0 - 2.3}{0 + 4.6} = \frac{-2.3}{4.6} < 0 \] Значит, дробь отрицательна на интервале \(-4.6 < x < 2.3\). 3. Выберем \(x = 3\) (из третьего интервала): \[ \frac{3 - 2.3}{3 + 4.6} = \frac{0.7}{7.6} > 0 \] Значит, дробь положительна на интервале \(x > 2.3\). ### Шаг 4: Составим ответ С учетом того, что мы ищем случаи, когда дробь **положительна** (больше нуля): - Дробь положительна при \(x < -4.6\) и \(x > 2.3\). ### Шаг 5: Проверим критические точки На точках \(x = -4.6\) и \(x = 2.3\) дробь не определена (в знаменателе получается ноль) или равна нулю, что не удовлетворяет условию неравенства. ### Итоговый ответ Неравенство выполняется при: \[ (-\infty, -4.6) \cup (2.3, +\infty) \] Таким образом, решение нашего неравенства: \[ x \in (-\infty, -4.6) \cup (2.3, +\infty) \]