a) Решите неравенство: x + 4.6 x − 2.3 > 0 x−2.3 x+4.6 >0

Для решения неравенства

\[ \frac{x - 2.3}{x + 4.6} > 0 \]

нам нужно выяснить, при каких значениях \(x\) дробь положительна.

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя

1. Числитель:
   \(x - 2.3 = 0\)
   Это уравнение имеет решение:
   \(x = 2.3\)

2. Знаменатель:
   \(x + 4.6 = 0\)
   Это уравнение имеет решение:
   \(x = -4.6\)

Шаг 2: Определим области знаков

Теперь мы знаем, что дробь может поменять знак в точках \(x = 2.3\) и \(x = -4.6\). Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

1. \(x < -4.6\)
2. \(-4.6 < x < 2.3\)
3. \(x > 2.3\)

Шаг 3: Проверим знаки в каждом интервале

Теперь подберем тестовые значения из каждого интервала и определим знак дроби.

1. Выберем \(x = -5\) (как пример из первого интервала):
   \[ \frac{-5 - 2.3}{-5 + 4.6} = \frac{-7.3}{-0.4} > 0 \]
   Значит, дробь положительна на интервале \(x < -4.6\).

2. Выберем \(x = 0\) (из второго интервала):
   \[ \frac{0 - 2.3}{0 + 4.6} = \frac{-2.3}{4.6} < 0 \]
   Значит, дробь отрицательна на интервале \(-4.6 < x < 2.3\).

3. Выберем \(x = 3\) (из третьего интервала):
   \[ \frac{3 - 2.3}{3 + 4.6} = \frac{0.7}{7.6} > 0 \]
   Значит, дробь положительна на интервале \(x > 2.3\).

Шаг 4: Составим ответ

С учетом того, что мы ищем случаи, когда дробь положительна (больше нуля):

• Дробь положительна при \(x < -4.6\) и \(x > 2.3\).

Шаг 5: Проверим критические точки

На точках \(x = -4.6\) и \(x = 2.3\) дробь не определена (в знаменателе получается ноль) или равна нулю, что не удовлетворяет условию неравенства.

Итоговый ответ

Неравенство выполняется при:
\[ (-\infty, -4.6) \cup (2.3, +\infty) \]

Таким образом, решение нашего неравенства:

\[ x \in (-\infty, -4.6) \cup (2.3, +\infty) \]