Крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с текущими зарплатами сотрудников и определим, как можно распределить выделенную сумму премий, чтобы медиана общих выплат в декабре достигла максимума. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты: - 6 человек получают по 75 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. Теперь выполним подсчет общего количества сотрудников и представим их зарплаты в упорядоченном виде для анализа медианы: Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \] ### Шаг 2: Определение текущей медианы Чтобы найти медиану, сначала отсортируем зарплаты сотрудников: - **75** (6 раз) - **90** (10 раз) - **125** (8 раз) - **140** (3 раз) Запишем все зарплаты в ряд: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Поскольку общее количество сотрудников нечетное (27), медиана будет 14-й по счету числом в упорядоченном списке: **14-й элемент: 90 тыс. р.** ### Шаг 3: Модификация зарплат Теперь давайте определим, как можно распределить 215 тыс. р. на премии с учетом стремления к максимизации медианы. Мы будем рассматривать ситуацию, когда мы хотим, чтобы больше сотрудников получили более высокие суммы, что должно поднять медиану. Для того чтобы поднять медиану выше 90 тыс. р., необходимо, чтобы хотя бы 14 сотрудников получали больше 90 тыс. р. ### Шаг 4: Распределение премий Рекомендуется выделить премии так, чтобы увеличенные выплаты сотрудников, находящихся около медиа, позволили поднять медиану. Наиболее целесообразно сделать следующее: 1. Распределим премии среди сотрудников с зарплатами 90 тыс. р. и выше наибольшими суммами. Предположительно, в целях увеличения, мы можем выделить премии на увеличение зарплат 10 сотрудникам, которые получают 90 тыс. р. до 125 тыс. р. 2. Можно выделить, например, 35 тыс. р. каждому из 10 сотрудников с зарплатой 90 тыс. р. Это потребует: \[ 35 \times 10 = 350 тыс. р. \] Это больше, чем у нас есть, поэтому увеличим лишь часть из 10 сотрудников. Выделяем, к примеру, по 15 тыс. р.: \[ 15 \times 10 = 150 тыс. р. \] Оставшиеся 65 тыс. р. можно соответственно распределить среди других, чтобы включить 125 тыс. р. для донесения до численности персонала не менее 14 и оставить 40 тыс. р. на сотрудников, которые уже имеют 140 тыс. р. ### Расчет новой медианы Обсуждая различные варианты, необходимо обратить внимание на сотрудников: - **75** (6 раз) - **90 + 15 = 105** (10 раз) - **125 + 0 = 125** (8 раз) - **140 + 0 = 140** (3 раза) Теперь у нас зарплаты: - 6 человек по 75 тыс. р. - 10 человек по 105 тыс. р. - 8 человек по 125 тыс. р. - 3 человека по 140 тыс. р. Записываем новые зарплаты: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Найдём новую медиану: Считаем 14 элемент в новом упорядоченном ряду: \[ 105 \] Поскольку 10 сотрудников сейчас являются опорой, медиана среди зарплат оказалась в диапазоне, что поднимает аккуратное значимое значение. Добавляя на распределение, можно при необходимости менять, но новая премия должна позволить избежать слишком глубоких отклонений. ### Итог Максимально возможная медиана выплат по условиям задачи получается: **105** тыс. р.