Задание 6 Найдите многочлен A A , если известно, что следующее равенство многочленов верно: A ⋅ 2 a 2 b 2 = − 12 a 6 b 7 + 12 a 8 b 5 − 4 a 5 b 8 + 18 a 3 b 10 + 10 a 2 b 11 .…
Задание 6 Найдите многочлен A A , если известно, что следующее равенство многочленов верно: A ⋅ 2 a 2 b 2 = − 12 a 6 b 7 + 12 a 8 b 5 − 4 a 5 b 8 + 18 a 3 b 10 + 10 a 2 b 11 . A⋅2a 2 b 2 =−12a 6 b 7 +12a 8 b 5 −4a 5 b 8 +18a 3 b 10 +10a 2 b 11 . A = A= Задание 7 Не выполняя операцию умножения одночлена на многочлен в выражении − 7 u z 2 ⋅ ( 12 u 3 z 3 − 5 u 2 z 3 − 11 z 3 − 10 z + 3 ) −7uz 2 ⋅(12u 3 z 3 −5u 2 z 3 −11z 3 −10z+3) , определите степень получающегося в результате многочлена
Решим обе задачи по очереди.
Задача 6
Найдите многочлен \( A \), если известно, что:
\[ A \cdot 2a^2 b^2 = -12a^6 b^7 + 12a^8 b^5 - 4a^5 b^8 + 18a^3 b^{10} + 10a^2 b^{11}. \]
Шаг 1: Определим \( A \)
Для нахождения \( A \) нам нужно выразить его из уравнения:
\[ A = \frac{-12a^6 b^7 + 12a^8 b^5 - 4a^5 b^8 + 18a^3 b^{10} + 10a^2 b^{11}}{2a^2 b^2}. \]
Шаг 2: Разделим каждый член многочлена на \( 2a^2 b^2 \)
Рассмотрим каждый член:
- \(-\frac{12a^6 b^7}{2a^2 b^2} = -6a^{6-2} b^{7-2} = -6a^4 b^5\)
- \(\frac{12a^8 b^5}{2a^2 b^2} = 6a^{8-2} b^{5-2} = 6a^6 b^3\)
- \(-\frac{4a^5 b^8}{2a^2 b^2} = -2a^{5-2} b^{8-2} = -2a^3 b^6\)
- \(\frac{18a^3 b^{10}}{2a^2 b^2} = 9a^{3-2} b^{10-2} = 9a^1 b^8\)
- \(\frac{10a^2 b^{11}}{2a^2 b^2} = 5a^{2-2} b^{11-2} = 5a^0 b^9 = 5b^9\)
Шаг 3: Соберем все члены вместе
Теперь объединяем все полученные члены:
\[ A = -6a^4 b^5 + 6a^6 b^3 - 2a^3 b^6 + 9ab^8 + 5b^9. \]
Таким образом, многочлен \( A \):
\[ A = 6a^6 b^3 - 6a^4 b^5 - 2a^3 b^6 + 9ab^8 + 5b^9. \]
Задача 7
Не выполняя операцию умножения одночлена на многочлен, определите степень получающегося в результате многочлена:
\[ -7uz^2 \cdot (12u^3z^3 - 5u^2z^3 - 11z^3 - 10z + 3). \]
Шаг 1: Определим степень одночлена
Степень одночлена \( -7uz^2 \) равна:
\[ 1 (u) + 2 (z) = 3. \]
Шаг 2: Найдем степень каждого члена многочлена
Теперь определим степень каждого члена внутри скобок:
- \( 12u^3 z^3 \) — степень: \( 3 (u) + 3 (z) = 6 \)
- \( -5u^2 z^3 \) — степень: \( 2 (u) + 3 (z) = 5 \)
- \( -11z^3 \) — степень: \( 3 (z) = 3 \)
- \( -10z \) — степень: \( 1 (z) = 1 \)
- \( 3 \) — степень: \( 0 \)
Шаг 3: Найдем максимальную степень
Наибольшая степень среди членов многочлена составляет \( 6 \), но нам нужно рассмотреть, как степень одночлена \( -7uz^2 \) влияет на максимальную степень.
Шаг 4: Сложение степеней
При умножении одночлена на многочлен, степень результирующего многочлена будет равна максимальной степени отдельного члена многочлена плюс степень одночлена:
\[ \text{Степень результата} = 6 + 3 = 9. \]
Таким образом, степень получающегося многочлена равна 9.
