Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как она работает.
Условие задачи:
У нас есть три изделия: свитер, шапка и шарф. Известно следующее:
- На всю шерсть было израсходовано 555 граммов.
- На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер.
- На шапку ушло на 5 граммов больше, чем на шарф.
Обозначим переменные:
- Пусть ( x ) — количество шерсти, использованное для свитера.
- Тогда для шапки, по условию, расход будет (\frac{x}{5}) граммов.
- Пусть ( y ) — количество шерсти, использованное для шарфа. Тогда для шапки мы можем записать: ( y + 5 ).
Составление уравнений:
Полное количество шерсти:
[
x + \frac{x}{5} + y = 555
]
Связь между шапкой и шарфом:
[
\frac{x}{5} = y + 5
]
Решение системы уравнений:
Перепишем первое уравнение:
[
x + \frac{x}{5} + y = 555
]
Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
5x + x + 5y = 2775
]
[
6x + 5y = 2775 \quad \text{(1)}
]
Теперь у нас есть второе уравнение:
[
\frac{x}{5} = y + 5 \implies x = 5y + 25 \quad \text{(2)}
]
Подставим (2) в (1):
Для нахождения переменной (y), подставим (x) из уравнения (2) в уравнение (1):
[
6(5y + 25) + 5y = 2775
]
Раскроем скобки:
[
30y + 150 + 5y = 2775
]
Объединим подобные:
[
35y + 150 = 2775
]
Отнимем 150 от обеих сторон:
[
35y = 2625
]
Разделим обе стороны на 35:
[
y = \frac{2625}{35} = 75
]
Найдем (x) и шапку:
Теперь подставим значение (y) обратно в (2):
[
x = 5(75) + 25 = 375 + 25 = 400
]
Теперь рассчитываем вес шапки:
[
\text{Вес шапки} = \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80
]
Проверка:
Теперь сложим всё:
- Вес свитера: (400) г
- Вес шапки: (80) г
- Вес шарфа: (75) г
- Общий вес: (400 + 80 + 75 = 555) г, что соблюдается.
Ответ:
- На свитер израсходовали 400 г,
- На шапку — 80 г,
- На шарф — 75 г.
Теперь проанализируем предложенный ответ: 175 г на шарф, 180 г на шапку и 200 г на свитер.
- Сложив эти значения, мы получаем (175 + 180 + 200 = 555),
- Но, если слежовать соотношениям из условия задачи, они не выполняются, так как:
- 180 (шапка) не является в 5 раз меньше, чем 200 (свитер),
- 180 (шапка) не на 5 г больше 175 (шарф).
Таким образом, такой ответ, как 175 г на шарф, 180 г на шапку и 200 г на свитер, не может быть получен на основании условий задачи.
