задумали три числа. пераое чтсло составляет 28% суммы трех чисел, второе 48% этой суммы . найди сумму всех трех чисел , если разность между наиьольшим и наименьшим числами равна 54

Решим задачу шаг за шагом.

Давайте обозначим сумму трех чисел как \( S \). Согласно условию задачи:

1. Первое число составляет 28% от суммы \( S \): \[ x_1 = 0.28S \]

2. Второе число составляет 48% от суммы \( S \): \[ x_2 = 0.48S \]

3. Так как у нас есть три числа, третье число будет составлять оставшиеся проценты от суммы. Суммарно у нас есть 100%, из которых: \[ 28\% + 48\% = 76\% \] Следовательно, третье число составляет: \[ x_3 = S - (x_1 + x_2) = S - (0.28S + 0.48S) = S - 0.76S = 0.24S \]

Теперь мы знаем, что:

• Первое число \( x_1 = 0.28S \)
• Второе число \( x_2 = 0.48S \)
• Третье число \( x_3 = 0.24S \)

Теперь, по условию задачи, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 54. Нам нужно определить наибольшее и наименьшее число.

Сравним числа:

• Первое число \( x_1 = 0.28S \)
• Второе число \( x_2 = 0.48S \)
• Третье число \( x_3 = 0.24S \)

Из этих значений видно, что \( x_3 \) (0.24S) — наименьшее, а \( x_2 \) (0.48S) — наибольшее число.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим числом составляет: \[ x_2 - x_3 = 0.48S - 0.24S = 0.24S \]

По условию задачи, эта разность равна 54: \[ 0.24S = 54 \]

Теперь найдём сумму \( S \): \[ S = \frac{54}{0.24} \]

Выполним деление: \[ S = \frac{54}{0.24} = 225 \]

Таким образом, сумма всех трёх чисел составляет \( S = 225 \).

Теперь мы можем проверить значения:

1. Первое число: \[ x_1 = 0.28 \times 225 = 63 \]

2. Второе число: \[ x_2 = 0.48 \times 225 = 108 \]

3. Третье число: \[ x_3 = 0.24 \times 225 = 54 \]

Проверка разности: \[ x_2 - x_3 = 108 - 54 = 54 \]

Все условия задачи выполнены, и, следовательно, сумма всех трёх чисел равна 225.