Решим задачу шаг за шагом.
Давайте обозначим сумму трех чисел как ( S ). Согласно условию задачи:
Первое число составляет 28% от суммы ( S ):
[
x_1 = 0.28S
]
Второе число составляет 48% от суммы ( S ):
[
x_2 = 0.48S
]
Так как у нас есть три числа, третье число будет составлять оставшиеся проценты от суммы. Суммарно у нас есть 100%, из которых:
[
28% + 48% = 76%
]
Следовательно, третье число составляет:
[
x_3 = S - (x_1 + x_2) = S - (0.28S + 0.48S) = S - 0.76S = 0.24S
]
Теперь мы знаем, что:
- Первое число ( x_1 = 0.28S )
- Второе число ( x_2 = 0.48S )
- Третье число ( x_3 = 0.24S )
Теперь, по условию задачи, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 54. Нам нужно определить наибольшее и наименьшее число.
Сравним числа:
- Первое число ( x_1 = 0.28S )
- Второе число ( x_2 = 0.48S )
- Третье число ( x_3 = 0.24S )
Из этих значений видно, что ( x_3 ) (0.24S) — наименьшее, а ( x_2 ) (0.48S) — наибольшее число.
Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим числом составляет:
[
x_2 - x_3 = 0.48S - 0.24S = 0.24S
]
По условию задачи, эта разность равна 54:
[
0.24S = 54
]
Теперь найдём сумму ( S ):
[
S = \frac{54}{0.24}
]
Выполним деление:
[
S = \frac{54}{0.24} = 225
]
Таким образом, сумма всех трёх чисел составляет ( S = 225 ).
Теперь мы можем проверить значения:
Первое число:
[
x_1 = 0.28 \times 225 = 63
]
Второе число:
[
x_2 = 0.48 \times 225 = 108
]
Третье число:
[
x_3 = 0.24 \times 225 = 54
]
Проверка разности:
[
x_2 - x_3 = 108 - 54 = 54
]
Все условия задачи выполнены, и, следовательно, сумма всех трёх чисел равна 225.
