Вектор а{-4, 8, -9} имеет длину, равную

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} = \{-4, 8, -9\} \), мы используем формулу для длины (модуля) вектора в пространстве:

\[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) — это компоненты вектора. В нашем случае:

• \( a_1 = -4 \)
• \( a_2 = 8 \)
• \( a_3 = -9 \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим квадраты каждой компоненты:

   • \( a_1^2 = (-4)^2 = 16 \)
   • \( a_2^2 = 8^2 = 64 \)
   • \( a_3^2 = (-9)^2 = 81 \)

2. Теперь сложим эти квадраты: \[ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 16 + 64 + 81 = 161 \]

3. Далее, возьмем квадратный корень из полученной суммы, чтобы найти длину вектора: \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{161} \]

4. Приблизительно \( \sqrt{161} \) можно вычислить или оставить в таком виде. Оно примерно равно 12.6886.

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( \sqrt{161} \) или примерно 12.69.