Для решения этой задачи, давайте разберёмся с основными понятиями.
- Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в наборе, делённая на количество этих чисел.
- Отклонение от среднего — это разница между каждым числом и средним арифметическим этого набора.
Допустим, у нас есть набор из ( n ) чисел: ( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n ).
Среднее арифметическое чисел ( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1} ) обозначим как ( \bar{x} ).
Сумма отклонений от среднего для чисел ( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1} ) равна:
[
(x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_{n-1} - \bar{x}) = -36
]
Теперь у нас есть выражение для этой суммы:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = -36
]
Известно, что сумма отклонений от среднего всегда равна нулю, так как когда мы берем отклонения от среднего арифметического, они суммируются и дают ноль. Но это высказывание верно только для всех чисел, включая последнее.
Формально это выглядит так:
[
\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0
]
Но так как мы знаем, что сумма отклонений для ( n-1 ) чисел равна -36, тогда:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) + (x_n - \bar{x}) = 0
]
Подставим известное значение:
[
-36 + (x_n - \bar{x}) = 0
]
Теперь можем выразить отклонение последнего числа, ( x_n - \bar{x} ):
[
x_n - \bar{x} = 36
]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего арифметического равно 36.
Значит, ответ на задачу: 36.
