Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна -36. Найдите отклонение последнего числа. Введите число
Для решения этой задачи, давайте разберёмся с основными понятиями.
- Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в наборе, делённая на количество этих чисел.
- Отклонение от среднего — это разница между каждым числом и средним арифметическим этого набора.
Допустим, у нас есть набор из \( n \) чисел: \( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n \). Среднее арифметическое чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1} \) обозначим как \( \bar{x} \).
Сумма отклонений от среднего для чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1} \) равна:
\[ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_{n-1} - \bar{x}) = -36 \]
Теперь у нас есть выражение для этой суммы:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = -36 \]
Известно, что сумма отклонений от среднего всегда равна нулю, так как когда мы берем отклонения от среднего арифметического, они суммируются и дают ноль. Но это высказывание верно только для всех чисел, включая последнее.
Формально это выглядит так:
\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0 \]
Но так как мы знаем, что сумма отклонений для \( n-1 \) чисел равна -36, тогда:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) + (x_n - \bar{x}) = 0 \]
Подставим известное значение:
\[ -36 + (x_n - \bar{x}) = 0 \]
Теперь можем выразить отклонение последнего числа, \( x_n - \bar{x} \):
\[ x_n - \bar{x} = 36 \]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего арифметического равно 36.
Значит, ответ на задачу: 36.
