К бассейну проведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причём на слив воды требуется на 9 ч больше, чем на наполнение бассейна. Если же…

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( t_1 \) — время, необходимое для наполнения бассейна первой трубой (в часах),
• \( t_2 \) — время, необходимое для слива воды второй трубой (в часах).

Согласно условию задачи мы знаем, что на слив воды требуется на 9 часов больше, чем на наполнение: \[ t_2 = t_1 + 9. \]

Также, если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполняется за 4 часа. Мы можем выразить скорость наполнения и слива через \( t_1 \) и \( t_2 \):

• Скорость наполнения первой трубы: \( \frac{1}{t_1} \) бассейна в час.
• Скорость слива второй трубы: \( \frac{1}{t_2} \) бассейна в час.

Когда обе трубы открыты, их совместная скорость составит: \[ \frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4}. \]

Теперь подставим \( t_2 \): \[ \frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_1 + 9} = \frac{1}{4}. \]

Чтобы решить это уравнение, избавим дроби. Умножим обе стороны на \( 4t_1(t_1 + 9) \): \[ 4(t_1 + 9) - 4t_1 = t_1(t_1 + 9). \] Это упрощается до: \[ 36 = t_1^2 + 9t_1. \]

Преобразуем уравнение: \[ t_1^2 + 9t_1 - 36 = 0. \]

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ t_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -36 \): \[ t_1 = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{-9 \pm 15}{2}. \]

Решения:

1. \( t_1 = \frac{6}{2} = 3 \) (принимаем, так как время не может быть отрицательным),
2. \( t_1 = \frac{-24}{2} = -12 \) (отклоняем, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, \( t_1 = 3 \) часа.

Теперь запомним, что \( t_2 = t_1 + 9 \): \[ t_2 = 3 + 9 = 12 \text{ часов}. \]

Ответ: бассейн можно наполнить через первую трубу за 3 часа.