Для решения задачи о количестве двузначных чисел с различными цифрами, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, выполним следующие шаги.
Шаг 1: Определим условия
Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Нам даны цифры от 1 до 8, и мы должны составить такие числа, в которых цифры не повторяются.
Шаг 2: Выбор цифр для десятков
Поскольку двузначное число не может начинаться с нуля, нам доступны 8 вариантов для первой цифры (десятков): это могут быть любые из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.
Шаг 3: Выбор цифр для единиц
После того, как мы выбрали первую цифру (десятки), у нас остается только 7 доступных цифр для второй цифры (единиц), так как она должна отличаться от первой.
Шаг 4: Подсчет количества комбинаций
Теперь мы можем посчитать общее количество возможных двузначных чисел:
- Для выбора первой цифры (десятков) у нас есть 8 вариантов.
- Для выбора второй цифры (единиц) – 7 вариантов (из оставшихся цифр).
Поэтому общее количество различных двузначных чисел можно вычислить как:
[
8 \text{ (выбор десятков)} \times 7 \text{ (выбор единиц)} = 56
]
Ответ
Таким образом, количество двузначных чисел, в которых нет одинаковых цифр и которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, равно 56.
