Составьте уравнение прямой проходящей через точки А с координатами (2 ;- 5) и Б с координатами (-3;10)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, сначала нужно определить её наклон (угловой коэффициент) и использовать одну из точек для построения уравнения.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента (m)
Угловой коэффициент \( m \) между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставляем координаты точек \( A(2, -5) \) и \( B(-3, 10) \):

• \( x_1 = 2 \)
• \( y_1 = -5 \)
• \( x_2 = -3 \)
• \( y_2 = 10 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ m = \frac{10 - (-5)}{-3 - 2} = \frac{10 + 5}{-3 - 2} = \frac{15}{-5} = -3 \]

Шаг 2: Использование точки и углового коэффициента для нахождения уравнения
Уравнение прямой можно записать в виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \( (x_1, y_1) \) — это одна из точек, через которую проходит прямая. Подставляем \( m = -3 \) и точку \( A(2, -5) \):

\[ y - (-5) = -3(x - 2) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:

\[ y + 5 = -3(x - 2) \]

Умножим правую часть:

\[ y + 5 = -3x + 6 \]

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

\[ y = -3x + 6 - 5 \] \[ y = -3x + 1 \]

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(2, -5) \) и \( B(-3, 10) \) — \[ y = -3x + 1 \]

Таким образом, мы нашли уравнение заданной прямой.