Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, сначала нужно определить её наклон (угловой коэффициент) и использовать одну из точек для построения уравнения.
Шаг 1: Нахождение углового коэффициента (m)
Угловой коэффициент ( m ) между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) рассчитывается по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставляем координаты точек ( A(2, -5) ) и ( B(-3, 10) ):
- ( x_1 = 2 )
- ( y_1 = -5 )
- ( x_2 = -3 )
- ( y_2 = 10 )
Теперь подставим в формулу:
[
m = \frac{10 - (-5)}{-3 - 2} = \frac{10 + 5}{-3 - 2} = \frac{15}{-5} = -3
]
Шаг 2: Использование точки и углового коэффициента для нахождения уравнения
Уравнение прямой можно записать в виде:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
где ( (x_1, y_1) ) — это одна из точек, через которую проходит прямая. Подставляем ( m = -3 ) и точку ( A(2, -5) ):
[
y - (-5) = -3(x - 2)
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
[
y + 5 = -3(x - 2)
]
Умножим правую часть:
[
y + 5 = -3x + 6
]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
[
y = -3x + 6 - 5
]
[
y = -3x + 1
]
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки ( A(2, -5) ) и ( B(-3, 10) ) —
[
y = -3x + 1
]
Таким образом, мы нашли уравнение заданной прямой.
