Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные и шаги, которые нужно выполнить.
Данные задачи:
- Температура воды: t = -15 °C
- Удельная теплота кристаллизации воды (λ) = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг (перевели в Дж)
- Удельная теплоёмкость воды (c) = 4200 Дж/(кг °C)
Задача: Нужно определить, какой процент воды замёрз, когда температура была -15 °C.
Шаг 1: Понимание агрегатных состояний
Вода при температуре -15 °C находится в жидком состоянии, что означает, что она может замерзнуть до состояния льда, если температура снижена до 0 °C. Однако, для этого отрицательного значения мы должны учитывать, что часть воды при охлаждении до -15 °C может замерзать.
Шаг 2: Оценка теплообмена
Поскольку вода находится в жидком состоянии при -15 °C, чтобы замёрзнуть, вода должна сначала достичь температуры 0 °C, а затем при достижении этой температуры должна выделить свою теплота кристаллизации.
Шаг 3: Рассчет тепла
Чтобы определить, какое количество воды (масса m) замёрзло, необходимо определить, сколько тепла требуется для охлаждения до 0 °C и сколько тепла выделяется при замораживании.
Тепло, необходимое для нагрева до 0 °C: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t \] где \(\Delta t = 0 °C - (-15 °C) = 15 °C\)
Таким образом: \[ Q_1 = m \cdot 4200 \cdot 15 = 63000m \quad (\text{Дж}) \]
Тепло, выделяющееся при кристаллизации: \[ Q_2 = m' \cdot \lambda \] где m' — это масса замерзшей воды.
Для идеального случая, когда m' = m, мы можем выбрать, что Q2 = Q1 (все жидкие воды охладились до 0 °C и замерзли). Поэтому можем приравнять: \[ 63000m = m' \cdot 330000 \]
Шаг 4: Подсчет массы замерзшей воды
Если m' это процент (в долях) от общего количества воды, можно записать уравнение: \[ 63000 = m' \cdot 330000 \] или \[ m' = \frac{63000}{330000} = 0.1909 \] что в процентном соотношении составляет примерно 19.09%.
Шаг 5: Округление и окончательный ответ
Округляя до целых, получаем: \[ \text{Ответ: } 19 \]
Таким образом, 19% воды превратилось в лёд.
