Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные и шаги, которые нужно выполнить.
Данные задачи:
- Температура воды: t = -15 °C
- Удельная теплота кристаллизации воды (λ) = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг (перевели в Дж)
- Удельная теплоёмкость воды (c) = 4200 Дж/(кг °C)
Задача: Нужно определить, какой процент воды замёрз, когда температура была -15 °C.
Шаг 1: Понимание агрегатных состояний
Вода при температуре -15 °C находится в жидком состоянии, что означает, что она может замерзнуть до состояния льда, если температура снижена до 0 °C. Однако, для этого отрицательного значения мы должны учитывать, что часть воды при охлаждении до -15 °C может замерзать.
Шаг 2: Оценка теплообмена
Поскольку вода находится в жидком состоянии при -15 °C, чтобы замёрзнуть, вода должна сначала достичь температуры 0 °C, а затем при достижении этой температуры должна выделить свою теплота кристаллизации.
Шаг 3: Рассчет тепла
Чтобы определить, какое количество воды (масса m) замёрзло, необходимо определить, сколько тепла требуется для охлаждения до 0 °C и сколько тепла выделяется при замораживании.
Тепло, необходимое для нагрева до 0 °C:
[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t
]
где (\Delta t = 0 °C - (-15 °C) = 15 °C)
Таким образом:
[
Q_1 = m \cdot 4200 \cdot 15 = 63000m \quad (\text{Дж})
]
Тепло, выделяющееся при кристаллизации:
[
Q_2 = m' \cdot \lambda
]
где m' — это масса замерзшей воды.
Для идеального случая, когда m' = m, мы можем выбрать, что Q2 = Q1 (все жидкие воды охладились до 0 °C и замерзли). Поэтому можем приравнять:
[
63000m = m' \cdot 330000
]
Шаг 4: Подсчет массы замерзшей воды
Если m' это процент (в долях) от общего количества воды, можно записать уравнение:
[
63000 = m' \cdot 330000
]
или
[
m' = \frac{63000}{330000} = 0.1909
]
что в процентном соотношении составляет примерно 19.09%.
Шаг 5: Округление и окончательный ответ
Округляя до целых, получаем:
[
\text{Ответ: } 19
]
Таким образом, 19% воды превратилось в лёд.
